Lỡ có sai sót thì thông cảm giúp mình nha:3

Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2

Ta có:

Vậy để N nguyên thì  nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5;  Ư ( 5 ) = - 1 ; 1 ; - 5 ; 5

n - 2= -1 ⇒ n =1;

n – 2 = 1 ⇒ n =3;

n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;

n – 2 = 5 ⇒ n = 7;

vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7

Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì  có giá trị là số nguyên

hello

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

+)Đặt A = n⁴+8n³+17n²+4n+6
    =>  A= (n²+4n)²+(n+2)²+2>0
    =>  A> (n²+4n)² 
+)Xét với n = 0 => A= 6 (không thỏa mãn)
Xét hiệu B=(n²+4n+1)²-A
                =n⁴+16n²+1+8n³+2n²+8n-n⁴-8n³-17n²-4n-6
                =n²+4n-5
                =(n+2)²-9
TH1:B≤0 <=> -5≤n≤1 hay n∈{-5,-4,-3,-2,-1,1} vì n khác 0(cmt)
ta có A=(n²+4n)²+(n+2)²+2= n²(n+4)²+(n+2)²+2
Vì A là số chính phương nên A≡ 0,1(mod4)và A≡0,1,4(mod 5)
Ta xét với n≡0 (mod 4)=> A≡0+4+2≡2 (mod4) => loại
                 n≡ 1 (mod 4)=> A≡ 25+ 9+2≡0 (mod4) => chọn
 cmtt với n≡3(mod 4)=>A≡0(mod 4)=> chọn
               n≡ 2(mod 4) => A≡2(mod4) => loại
Ta xét tiếp với mod 5 với n≡ 0,1,2,3,4 thì chỉ có n≡ 0,1 thỏa mãn
=> n ∈{-5,1}
Từ đây ta thay với n= -5 hay 1 thì (n+2)²-9=0
=>B=0 và A=(n²+4n+1)²
=> n∈{1,-5}
TH2: B>0=> (n²+4n)<A<(n²+4n+1)²
              => không tồn tại số chính phương A
Vậy để n⁴ + 8n³ + 17n² + 4n + 6 là số chính phương thì n∈{1,-5}

A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

\(B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=\)

\(=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+12,25\ge12,25\)

B là số chính phương

\(\Rightarrow n^2-n+13=p^2\) 

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4p^2\)

\(\Leftrightarrow4p^2-\left(2n-1\right)^2=51\)

\(\Leftrightarrow\left(2p-2n+1\right)\left(2p+2n-1\right)=51\)

\(\Rightarrow\left(2p-2n+1\right)\) và \(\left(2p+2n-1\right)\) phải là ước của 51

\(=\left\{-51;-17;-3-1;1;3;17;51\right\}\)

Ta có các trường hợp

\(\left\{{}\begin{matrix}2p-2n+1=-51\\2p+2n-1=-1\end{matrix}\right.\) giải hệ để tìm n

Tương tự với các trường hợp khác