Tìm các số nguyên n để số n4 + 2n3 + 2n2 + n + 7 là số chính phương
1.Tìm n ∈ Z để n4+2n3+2n2+n+7 là số chính phương
2.Có tồn tại hay không số có dạng 202020202020…⋮ 2021
Lỡ có sai sót thì thông cảm giúp mình nha:3
Tìm số tự nhiên n để phân thức N = n 4 - 2 n 3 + 5 n - 2 có giá trị là số nguyên
Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2
Ta có:
Vậy để N nguyên thì nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5;
Ư
(
5
)
=
-
1
;
1
;
-
5
;
5
n - 2= -1 ⇒ n =1;
n – 2 = 1 ⇒ n =3;
n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;
n – 2 = 5 ⇒ n = 7;
vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7
Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì có giá trị là số nguyên
Bài 3: Tìm số nguyên n để C=4n^2+n+4 là số chính phương.
Bài 4: Tìm số nguyên n để A=n^2+6n+2 là số chính phương.
Bài 5: Tìm số nguyên n để B=n^2+n+23 là số chính phương.
Bài 6: Tìm số tự nhiên n để M=1!+2!+3!+....+n! là số chính phương.
Bài 7: Tìm số nguyên n để N=n^2022+1 là số chính phương.
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
Tìm số nguyên dương n sao cho n4+4n3-3n2-n+3 là số chính phương .
1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x = y.
2. Tìm các số nguyên dương n để n4 + 2n3 + 3n3 + 3n + 7 là số chính phương.
3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2m + 3 = n2.
4. Tìm các số tự nhiên n để n2 + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
5. Tìm các số tự nhiên n để 36n − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 427 +4500 +4n là số chính phương.
7. Tìm các số nguyên tố p để 2p - 1 - 1 / p là số chính phương
Tìm n thuộc Z để n4 + 8n3 + 17n2 + 4n + 6 là số chính phương.
+)Đặt A = n4+8n3+17n2+4n+6
=> A= (n2+4n)2+(n+2)2+2>0
=> A> (n2+4n)2
+)Xét với n = 0 => A= 6 (không thỏa mãn)
Xét hiệu B=(n2+4n+1)2-A
=n4+16n2+1+8n3+2n2+8n-n4-8n3-17n2-4n-6
=n2+4n-5
=(n+2)2-9
TH1:B≤0 <=> -5≤n≤1 hay n∈{-5,-4,-3,-2,-1,1} vì n khác 0(cmt)
ta có A=(n2+4n)2+(n+2)2+2= n2(n+4)2+(n+2)2+2
Vì A là số chính phương nên A≡ 0,1(mod4)và A≡0,1,4(mod 5)
Ta xét với n≡0 (mod 4)=> A≡0+4+2≡2 (mod4) => loại
n≡ 1 (mod 4)=> A≡ 25+ 9+2≡0 (mod4) => chọn
cmtt với n≡3(mod 4)=>A≡0(mod 4)=> chọn
n≡ 2(mod 4) => A≡2(mod4) => loại
Ta xét tiếp với mod 5 với n≡ 0,1,2,3,4 thì chỉ có n≡ 0,1 thỏa mãn
=> n ∈{-5,1}
Từ đây ta thay với n= -5 hay 1 thì (n+2)2-9=0
=>B=0 và A=(n2+4n+1)2
=> n∈{1,-5}
TH2: B>0=> (n2+4n)<A<(n2+4n+1)2
=> không tồn tại số chính phương A
Vậy để n4 + 8n3 + 17n2 + 4n + 6 là số chính phương thì n∈{1,-5}
Chứng minh với mọi số nguyên n thì A = n 4 - 2 n 3 - n 2 + 2n chia hết cho 24.
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
Tìm tất cả các số nguyên n để \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)là số chính phương
Tìm các số nguyên \(n\) để \(B=n^2-n+13\) là số chính phương.
\(B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=\)
\(=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+12,25\ge12,25\)
B là số chính phương
\(\Rightarrow n^2-n+13=p^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4p^2\)
\(\Leftrightarrow4p^2-\left(2n-1\right)^2=51\)
\(\Leftrightarrow\left(2p-2n+1\right)\left(2p+2n-1\right)=51\)
\(\Rightarrow\left(2p-2n+1\right)\) và \(\left(2p+2n-1\right)\) phải là ước của 51
\(=\left\{-51;-17;-3-1;1;3;17;51\right\}\)
Ta có các trường hợp
\(\left\{{}\begin{matrix}2p-2n+1=-51\\2p+2n-1=-1\end{matrix}\right.\) giải hệ để tìm n
Tương tự với các trường hợp khác
\(2p-2n+1\) | \(51\) | \(1\) | \(-51\) | \(-1\) | \(17\) | \(3\) | \(-17\) | \(-3\) |
\(2p+2n-1\) | \(1\) | \(51\) | \(-1\) | \(-51\) | \(3\) | \(17\) | \(-3\) | \(-17\) |
\(p\) | \(13\) | \(13\) | \(-13\) | \(-13\) | \(5\) | \(5\) | \(-5\) | \(-5\) |
\(n\) | \(-12\) | \(13\) | \(13\) | \(-12\) | \(-3\) | \(4\) | \(4\) | \(-3\) |