Trên mạng có nhiều lắm í bn!

Giả sử \(x>y>z>t\)

Ta có : 

\(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)

\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)

\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)

\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}>\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)

\(\Rightarrow\)\(M>1\)\(\left(1\right)\)

Lại có : ( phần này áp dụng công thức \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) \(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\) ) 

\(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\) ( cộng tử và mẫu cho t ) 

\(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{z+y+z+t}\) ( cộng tử và mẫu cho z ) 

\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{x+z}{x+y+z+t}\) ( cộng tử và mẫu cho x ) 

\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{y+t}{x+y+z+t}\) ( cộng tử và mẫu cho y ) 

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)

\(\Rightarrow\)\(M< 2\)\(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : \(1< M< 2\)

Vậy M không là số tự nhiên với mọi \(x,y,z,t\inℕ\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Giả sử x > y > z > t Ta có :  x + y + z x > x + y + z + t x x + y + t y > x + y + z + t y y + z + t z > x + y + z + t z x + z + t t > x + y + z + t t ⇒M = x + y + z x + x + y + t y + y + z + t z + x + z + t t > x + y + z + t x + y + z + t = 1 ⇒M > 1 1 Lại có : ( phần này áp dụng công thức  b a < b + m a + m b a < 1;a,b,c ∈ ℕ ∗  )  x + y + z x < x + y + z + t x + t  ( cộng tử và mẫu cho t )  x + y + t y < z + y + z + t y + z  ( cộng tử và mẫu cho z )  y + z + t z < x + y + z + t x + z  ( cộng tử và mẫu cho x )  x + z + t t < x + y + z + t y + t  ( cộng tử và mẫu cho y )  ⇒M = x + y + z x + x + y + t y + y + z + t z + x + z + t t < x + y + z + t 2 x + y + z + t = 2

\(B=x^5-x+7\)

\(B=x\left(x^4-1\right)+6+1\)

\(B=x\left(x^4-x^2+x^2-1\right)+6+1\)

\(B=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+6+1\)

Ta có: \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+6\)chia hết cho 3

=> B chia 3 dư 1

=> B không phải là scp với mọi x thuộc Z⁺( đpcm )

c) +) giả sử k chẵn--> k² chẵn --> k²-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k² lẻ --> k²-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x²=(-4)²=16>9(ko thỏa đề)

ủa,\(2\left(xy-yz+zx\right)\) mới đúng chứ nhể ?

\(x^2=\left(y+z\right)^2=y^2+2yz+z^2\Rightarrow2yz=x^2-y^2-z^2\)

\(x=y+z\Rightarrow x-y=z\Rightarrow x^2-2xy+y^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2-z^2=2xy\)

\(x=y+z\Rightarrow y=x-z\Rightarrow y^2=x^2-2xz+z^2\Rightarrow x^2+z^2-y^2=2xz\)

Khi đó:

\(2xy-2yz+2zx=x^2+y^2-z^2-x^2+y^2+z^2+x^2+z^2-y^2=x^2+y^2+z^2\) 

=> đpcm

Thêm một cách nhé!

\(x=y+z\)

=> \(y+z-x=0\)

=> \(\left(y+z-x\right)^2=0\)

=> \(\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)+x^2=0\)

=> \(x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz=0\)

=> \(2\left(xy-yz+xz\right)=x^2+y^2+z^2\)