`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

Thu gọn:

`P(x)=`\(5x^4 + 3x^2 - 3x^5 + 2x - x^2 - 4 +2x^5\)

`= (-3x^5 + 2x^5) + 5x^4 + (3x^2 - x^2) + 2x - 4`

`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4`

`Q(x) =`\(x^5 - 4x^4 + 7x - 2 + x^2 - x^3 + 3x^4 - 2x^2\)

`= x^5 + (-4x^4 + 3x^4) - x^3 + (x^2 - 2x^2) + 7x - 2`

`= x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2`

`@` Tổng:

`P(x)+Q(x)=`\((-x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4) + (x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2)\)

`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4 + x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2`

`= (-x^5 + x^5) - x^3 + (5x^4 - x^4) + (2x^2 - x^2) + (2x + 7x) + (-4-2)`

`= 4x^4 - x^3 + x^2 + 9x - 6`

`@` Hiệu:

`P(x) - Q(x) =`\((-x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4) - (x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2)\)

`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4 - x^5 + x^4 + x^3 + x^2 - 7x + 2`

`= (-x^5 - x^5) + (5x^4 + x^4) + x^3 + (2x^2 + x^2) + (2x - 7x) + (-4+2)`

`= -2x^5 + 6x^4 + x^3 + 3x^2 - 5x - 2`

`b)`

`@` Thu gọn:

\(H (x) = ( 3x^5 - 2x^3 + 8x + 9) - ( 3x^5 - x^4 + 1 - x^2 + 7x)\)

`= 3x^5 - 2x^3 + 8x + 9 - 3x^5 + x^4 - 1 + x^2 - 7x`

`= (3x^5 - 3x^5) + x^4 - 2x^3 - x^2 + (8x + 7x) + (9+1)`

`= x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10`

\(R( x) = x^4 + 7x^3 - 4 - 4x ( x^2 + 1) + 6x\)

`= x^4 + 7x^3 - 4 - 4x^3 - 4x + 6x`

`= x^4 + (7x^3 - 4x^3) + (-4x + 6x) - 4`

`= x^4 + 3x^3 + 2x - 4`

`@` Tổng:

`H(x)+R(x)=` \((x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10)+(x^4 + 3x^3 + 2x - 4)\)

`= x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10+x^4 + 3x^3 + 2x - 4`

`= (x^4 + x^4) + (-2x^3 + 3x^3) - x^2 + (15x + 2x) + (10-4)`

`= 2x^4 + x^3 - x^2 + 17x + 6`

`@` Hiệu: 

`H(x) - R(x) =`\((x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10)-(x^4 + 3x^3 + 2x - 4)\)

`=x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10-x^4 - 3x^3 - 2x + 4`

`= (x^4 - x^4) + (-2x^3 - 3x^3) - x^2 + (15x - 2x) + (10+4)`

`= -5x^3 - x^2 + 13x + 14`

`@` `\text {# Kaizuu lv u.}`

\(\cdot\) `\text {dnammv}`

`7,`

`a,`

`M(x)=\(-5x^4+3x^5+x\left(x^2+5\right)+14x^4-6x^5-x^3+x-1\)

`M(x)=-5x^4+3x^5+x^3+5x+14x^4-6x^5-x^3+x-1`

`=(3x^5-6x^5)+(-5x^4+14x^4)+(x^3-x^3)+(5x+x)-1`

`=-3x^5+9x^4+6x-1`

`N(x)=x^4(x - 5) - 3x^3 + 3x + 2x^5 - 4x^4 + 3x^3 - 5`

`= x^5-5x^4-3x^3+3x+2x^5-4x^4+3x^3-5`

`= 3x^5-9x^4+3x-5`

`b,`

`H(x)= N(x)+ M(x)`

`-> H(x)=(-3x^5+9x^4+6x-1)+(3x^5-9x^4+3x-5)`

`= -3x^5+9x^4+6x-1+3x^5-9x^4+3x-5`

`= (-3x^5+3x^5)+(9x^4-9x^4)+(6x+3x)+(-1-5)`

`= 9x-6`

`G(x)=M(x)-N(x)`

`-> G(x)= (-3x^5+9x^4+6x-1)-(3x^5-9x^4+3x-5)`

`= -3x^5+9x^4+6x-1-3x^5+9x^4-3x+5`

`= (-3x^5-3x^5)+(9x^4+9x^4)+(6x-3x)+(-1+5)`

`= -6x^5+18x^4+3x+4`

`c,`

`H(x)=9x-6`

Hệ số cao nhất: `9`

Hệ số tự do: `-6`

`G(x)= -6x^5+18x^4+3x+4`

Hệ số cao nhất: `-6`

Hệ số tự do: `4`

`d,`

`H(1)=9*1-6=9-6=3`

`H(-1)=9*(-1)-6=-9-6=-15`

`G(1)=-6*1^5+18*1^4+3*1+4=-6+18+3+4=12+3+4=15+4=19`

`G(0)=-6*0^5+18*0^4+3*0+4=0+0+0+4=4`

`H(x)=9x-6=0`

`-> 9x=0+6`

`-> 9x=6`

`-> x= 6 \div 9`

`-> x=`\(\dfrac{2}{3}\)

Vậy, nghiệm của đa thức là `x=`\(\dfrac{2}{3}\)

dsssws

a. 

$x^2-y^2-2x+2y=(x^2-y^2)-(2x-2y)=(x-y)(x+y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2)$

b.

$x^2(x-1)+16(1-x)=x^2(x-1)-16(x-1)=(x-1)(x^2-16)=(x-1)(x-4)(x+4)$

c.

$x^2+4x-y^2+4=(x^2+4x+4)-y^2=(x+2)^2-y^2=(x+2-y)(x+2+y)$

d.

$x^3-3x^2-3x+1=(x^3+1)-(3x^2+3x)=(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)$

$=(x+1)(x^2-4x+1)$

e.

$x^4+4y^4=(x^2)^2+(2y^2)^2+2.x^2.2y^2-4x^2y^2$

$=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)$

f.

$x^4-13x^2+36=(x^4-4x^2)-(9x^2-36)$

$=x^2(x^2-4)-9(x^2-4)=(x^2-9)(x^2-4)=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)$

g.

$(x^2+x)^2+4x^2+4x-12=(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+6(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)(x^2+x-2)+6(x^2+x-2)=(x^2+x-2)(x^2+x+6)$

$=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+6)=(x-1)(x+2)(x^2+x+6)$

h.

$x^6+2x^5+x^4-2x^3-2x^2+1$

$=(x^6+2x^5+x^4)-(2x^3+2x^2)+1$

$=(x^3+x^2)^2-2(x^3+x^2)+1=(x^3+x^2-1)^2$

Ta đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có

Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6

P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x3 + 2x4 - 2x5 – x6

a: \(F\left(x\right)=x^5-3x^2+x^3-x^2-2x+5\)

\(=x^5+x^3-4x^2-2x+5\)

\(G\left(x\right)=x^5-x^4+x^2-3x+x^2+1\)

\(=x^5-x^4+2x^2-3x+1\)

b: Ta có: \(H\left(x\right)=F\left(x\right)+G\left(x\right)\)

\(=x^5+x^3-4x^2-2x+5+x^5-x^4+2x^2-3x+1\)

\(=2x^5-x^4+x^3-2x^2-5x+6\)

 P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

= – x6 + x4 + (– 3x3 – x3) + (3x2 – 2x2) – 5

= – x6 + x4 – 4x3 + x2 – 5.

= – 5+ x2 – 4x3 + x4 – x6

Và Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1

= 2x5 – x4 + (x3 – 2x3) + x2 + x –1

= 2x5 – x4 – x3 + x2 + x –1.

= –1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5