cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c.Chứng minh rằng nếu f(x) nhận1,-1 là nghiệm thì a,c là số đối nhau
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c. Chứng minh rằng nếu x=1, x=-1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là số đối nhau
Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên
a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0
=>a+b+c=a-b+c=0 (1)
=>b=-b
=>b=0
thay b=0 vào (1) ta có a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c . Chứng minh rằng nếu x=1 và x=-1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là hai số đối nhau
Cho đa thức f(x)= ax^2 + bx + c . CM rằng nếu x= 1 và x= -1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là hai số đối nhau
Vì nếu x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
=> f(1) = 0 và f(-1) = 0
Ta có:
f(1) = a + b + c = 0
và f(-1) = a - b + c =0
=> f(1) + f(-1) = a + b + c + a - b + c = 0
=> 2a + 2c = 0
=> a + c = 0
=> a và c trái dấu
Vậy: a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)= ax + bx + c . CM rằng nếu x= 1 và x= -1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là hai số đối nhau
cho đa thức f(x) = ax^2 +bx +c
CM rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau
Ta có f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c=0
Ta có f(1)-f(-1)=(a+b+c)-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=2b=0
=>b=0
Thay b=0 vào f(1) ta có a+c=0
Vậy a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
f(x) nhận 1vaf -1 là nghiệm thì:
f(1)= 0 <=> a+b+c=0 (1)
f(-1)= 0 <=> a-b+c=0 (2)
cộng vế theo vế của (1) và(2) ta có: 2a+2c=0
=> 2a=-2c
=> a=-c
Vậy a và c là hai số đối nhau nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1)cho f(x)ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.2)cho đa thức f(x)ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)4,f(-1)8 và a-c43)cho f(x)ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)g(x).4)cho f(x)cx^2+bx+a và g(x)ax^2+bx+c.cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)...
Đọc tiếp
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) . Chứng minh rằng nếu \(f\left(x\right)\) nhận -1 và 1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.
Do f(x) nhận 1 là nghiệm nên\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
Do f(x) nhận -1 là nghiệm nên\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Nên a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c .Cm rằng nếu x=1 và -1 là nghiệm của đa thức trên thì avà c là 2 số đối nhau
Theo bài ra có: f(1)=0 và f(-1)=0
f(1)=a+b+c=0
f(-1)=a-b+c=0
Cộng 2 vế của 2 pt với nhau được:
a+b+c+a-b+c=0
<=> 2a+2c=0
<=> a+c=0
=> a=-c
Vậy a và c là 2 số đối nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) . Chứng minh rằng nếu \(f\left(x\right)\)nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau