Question

cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c.Chứng minh rằng nếu f(x) nhận1,-1 là nghiệm thì a,c là số đối nhau

Answer 1

Vì 1 và -1 là nghiệm của f(x)

=> f(1) = f(-1) = 0

lại có f(1) = \(a.1^2+b.1+c\) = a+b+c = 0 (1)

f(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\) = a-b+c = 0 (2)

Từ (1) và (2) => (a+b+c)+(a-b+c) = o

=> (a+a)+(b-b)+(c+c) = 0

=> 2a+2c = 0

=> 2(a+c) = 0 Mà 2\(\ne\)0

=> a+c = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}a=c=0\\a=-c\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\c=0=-0\end{matrix}\right.\\a=-c\end{matrix}\right.\)

=> a và c là 2 số đối nhau

Vậy nếu f(x) nhận 1 ; -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau