Question

Biết đa thức f(x)=\(ax^{^{ }3}+bx^2+cx+d\)(với a khác 0) có 2 nghiệm 1 và-1. Tìm nghiệm thứ ba của đa thức f(x)?

Answer 1

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(f\left(1\right)=0\Rightarrow a\times1^3+b\times1^2+c\times1+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=0\)

\(f\left(-1\right)=0\Rightarrow a\times\left(-1\right)^3+b\times\left(-1\right)^2+c\left(-1\right)+d=0\)

\(\Rightarrow-a+b-c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=-a+b-c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b+c+d+a-b+c=d=0\)

Ta có: \(f\left(0\right)=a\times0^3+b\times0^2+c\times0+d=d=0\)

Vậy x = 0 là nghiệm thứ ba của đa thức f(x).