Question

Cho đa thức f(x)=ax^2 +bx+c với a,b,c là các số thực . biết rằng f(0);f(1);f(2)có giá trị nguyên , chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên

Answer 1

Lời giải:

Có \(f(0),f(1),f(2)\in\mathbb{Z}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(0)=c\in\mathbb{Z}\\ f(1)=a+b+c\in\mathbb{Z}\\ f(2)=4a+2b+c\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+2b\in\mathbb{Z}\\ 4a+2b\in\mathbb{Z}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2a\in\mathbb{Z}\rightarrow 2b\in\mathbb{Z}\)

Ta có đpcm