a) Vì \(f\left(0\right)=5\)
nên \(0^2+b.0+c=5\)
\(\Rightarrow c=5.\)
\(f\left(2\right)=1\Rightarrow2^2+2b+c=1\)
\(\Rightarrow2b+c=-3\left(1\right)\)
Thay \(c=5\rightarrow\left(1\right):\)
\(2b+5=-3\)
\(\Rightarrow2b=-8\)
\(\Rightarrow b=-4.\)
b) Theo câu \(a\)) có: \(f\left(x\right)=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2x-2x+5\)
\(=x^2-2x-2x+4+1\)
\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm.
a, Ta có: \(f\left(0\right)=5\)
\(\Rightarrow0+0+c=5\Rightarrow c=5\)
\(f\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow4+2b+c=1\)
\(\Rightarrow2b+5=1-4\Rightarrow2b=1-4-5=-8\)
\(\Rightarrow b=-4\)
b, Ta có: \(x^2-4x+5=x^2-2x-2x+4+1\)
\(=\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)+1\)
\(=x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Hay \(f\left(x\right)>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
