Question

cho đa thức f(x)=ax²+bx+c .chứng minh rằng nếu f(x)nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c đối nhau

Answer 1

mình giúp bạn nha

Ta có : \(\int\left(x\right)=ãx^2+bx+c\)

1 là nghiêm của \(\int\left(x\right)\)\(\Rightarrow\int\left(1\right)=a+b+c=0\) (1)

-1 là nghiệm của \(\int\left(x\right)\Rightarrow\int\left(-1\right)=a-b+c=0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\)

\(\Rightarrow a-a+b+b+c-c=0\)

\(\Rightarrow2b=0\)

\(\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow a+0+c=0\)\(\Rightarrow a+c=0\)\(\Rightarrow a=-c\)

Vậy nếu \(\int\left(x\right)\) nhận 1 và -1 là nghiêm thì a và c đối nhau