Có :

\(11^2=121\)

\(111^2=12321\)

\(...\)

\(\Rightarrow12345678987654321=111111111^2\)

Số 12345678987654321 là mọt số chính phương

Số 12345678987654321 là số chính phương của :

số 111111111

nếu A⋮b mà A⋮̸b2\((\) là số nguyên tố)

⇒A không là số chính phương

tương tự vì A \(⋮3\) mà \(A⋮̸9\)

vây A ko phải là số chính phương

a) \(2^2.3^4.5^2=2^2.9^2.5^2=\left(2.9.5\right)^2=90^2\) là bình phương của số 90

b) \(2^2.3^2.5^{15}=2^2.3^2.5^{14}.5=2^2.3^2.78125^2.5=\left(2.3.78125\right)^2.5\)

Vì 5 \(\ne\) (2. 3. 78125) nên (2.3.78125)².5 không thể là bình phương của một số

a) \(2^2.3^4.5^2=2^2.9^2.5^2\)

Ta có : \(2^2.2^9.5^2\) đều là bình phương của nhiều số.

Mà : \(2^2.9^2.5^2\) = 8100 = \(90^2\)

b) \(2^2.3^2.5^{15}\) không phải là bình phương của một số do 5¹⁵ không phải bình phương của số nào

Ta có: 

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{50^2}\)

Ta thấy: 

\(\frac{1}{1^2}>\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)

\(..................\)

\(\frac{1}{50^2}>\frac{1}{50.51}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.........+\frac{1}{50.51}\) \(=1-\frac{1}{51}=\frac{50}{51}\)

\(\Rightarrow A>1\)(1)

Ta thấy: 

\(\frac{1}{1^2}=1\)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(...................\)

\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< 1+\left(\frac{1}{1.2}+........+\frac{1}{49.50}\right)=1+\left(1-\frac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{49}{50}< 2\) (2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

=> A không là stn

Vậy........................

Gọi 2 số lẻ có dạng 2k+1 và 2q+1 (k,q thuộc N)

Có : A = (2k+1)^2+(2q+1)^2 = 4k^2+4k+1+4q^2+4q+1

 = 4.(k^2+k+q^2+q)+2

Ta thấy A chia hết cho 2 nguyên tố

Lại có : 4.(q^2+q+k^2+k) chia hết cho 4 mà 2 ko chia hết cho 4 => A ko chia hết cho 4

=> A chia hết cho 2 nguyên tố mà A ko chia hết cho 4 = 2^2

=> A ko chính phương

=> ĐPCM

k mk nha

Trung Nguyen

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a² + b² = (2k + 1)² + (2m + 1)²
= 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1
= 4(k² + k + m² + m) + 2
=> a² + b² không thể là số chính phương

Binh phuong cua 1 so le dong du 1 (mod 4)

Suy ra tong binh phuong cua 2 so le bat ki dong du 2 (mod 4)

Ma scp dong du 0 hoac 1 (mod 4)

Vay tong binh phuong cua 2 so le bat ky khong phai la scp

Vì a và b là số lẻ nên a = 2k + 1, b= 2m + 1 (Với k, m ∈ N)
=> a² + b² = (2k + 1)² + (2m + 1)²
= 4k² + 4k + 1 + 4m² + 4m + 1
= 4(k² + k + m² + m) + 2
=> a² + b² không thể là số chính phương