\(P\left(2\right)=4a+2b+c=2\left(5a+b+2c\right)-6a-3c=-6a-3c\)

\(P\left(-1\right)=a-b+c=-\left(5a+b+2c\right)+6a+3c\)

\(\Rightarrow P\left(2\right).P\left(-1\right)=\left(-6a-3c\right)\left(6a+3c\right)=-\left(6a+3c\right)^2\le0\) (đpcm)

$\rm x=1\\\to ax^2+bx+c=a+b+c=0\\\to x=1\,\là \,\,no \,\pt$

`x=-1=>ax^2+bx+c=a-b+c=0`

\(a=1,b=6,c=1\)

\(5a-b+c=5-6+1=0\)

\(P\left(1\right).P\left(3\right)=\left(1.1^2+6.1+1\right).\left(1.3^2+6.3+1\right)>0?\)

Ta có:\(P\left(-2\right)=4a-2b+c\)

          \(P\left(1\right)=a+b+c\)

Lấy:\(P\left(1\right)+P\left(-2\right)=5a-b+2c=0\)(theo đề bài)

                     Vì vậy:\(P\left(1\right)=-P\left(-2\right)\)(Hai số đối nhau tổng bằng 0 )

Do đó:\(P\left(-2\right).P\left(1\right)\le0\)( . là dấu nhân nha bn)

Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:

a.12 + b.1 + c = a + b + c

Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0

Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có:

a.12 + b.1 + c = a + b + c

Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0

Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c,

ta có: a.12 + b.1 + c = a + b + c Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0

Ta có :

f(1) + f(-2) = a + b + c + 4a - 2b + c = 5a - b + 2c = 0

\(\Rightarrow\)f(1) = -f(-2)

Do đó : f(1) . f(-2) = -[f(-2)]² \(\le\)0

SAI ĐỀ:

Chứng tỏ rằng nếu 5a-b+2c=0 thì P(-2).P(1) nhỏ hơn(hoặc bằng) 0

Bn viết nhầm đề bài rồi.

Ta có : P (x) =ax² + bx +c

        \(\Rightarrow\)P(-1) = a - b + c

         \(\Rightarrow\)P(2) = 4a+2b + c

        \(\Rightarrow\)P(-1) + P(2) = 5a + b +2c = 0

        \(\Rightarrow\)P(-1) = - P(2)

         \(\Rightarrow\)P(-1)\(\times\)P(2) \(\le\)0