Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

Các tính chất về đẳng thức

\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)

\(a^m:a^n=a^{m-n}\)

\(\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}\)

\(\left(a\cdot b\right)^m=a^m\cdot b^m\)

\(\left(\dfrac{a}{b}\right)^m=\dfrac{a^m}{b^m}\)

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0, +∞)

Nhận xét:

Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.

Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α  trên khoảng (0; + ∞)

- Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương

- Lũy thừa với số mũ lẻ của mọt số âm là một số âm    

Lũy thừa bậc n ( n là số tự nhiên lớn hơn 1) của một số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x

           n thừa số   ( x ∈ Q, n ∈ N, n> 1)

Nếu x = a/b  thì

xn =(a/b)n = an/bn

Quy ước  a0  = 1 (a ∈ N*)

x0 = 1 ( x ∈ Q, x ≠ 0)

xm. xn= x+mx+n ( x ∈ Q, n∈ N)

xm : xn= x + mx-n ( x ≠ 0, m ≥ n)

(xm)n = xm.n