\(f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)+2f\left(3\right)=\frac{1}{9}\)(1)

\(f\left(3\right)+2f\left(\frac{1}{3}\right)=3^2\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)=18\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2f\left(3\right)+4f\left(\frac{1}{3}\right)-f\left(\frac{1}{3}\right)-2f\left(3\right)=18-\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{9}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{161}{27}\)

ta có

thay x = 2 ta đc

f(2) + 2f(1/2) = 4                (1)

thay x = 1/2 ta đc

f(1/2) + 2f(2) = 1/4

=> 2f(1/2) + 4f(2) = 1/2               (2)

từ (1) và (2) => ta có

2f(1/2) + 4f(2) = 1/2

-

f(2) + 2f(1/2) = 4

=

3f(2) = 1/2 - 4 = -7/2

=> f(2) = -7/6

Sửa đề 1 chút nha

Ta có hàm số y = f(x) xác định vs mọi \(x\in R\)  và x khác 0 thỏa mãn

\(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Thay x = 2 ( thỏa mãn x khác 0)  vào công thức \(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)  ta có

\(f\left(2\right)+2.f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\)

\(\Rightarrow\)\(f\left(2\right)+2.f\left(\frac{1}{2}\right)=4\)  (1)

Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào công thức \(f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)  ta có

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+2.f\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+2.f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow2.f\left(\frac{1}{2}\right)+4.f\left(2\right)=\frac{1}{2}\)  (2)

Trù vế cho vể của  (1) và (2) ta được

\(4.f\left(2\right)-f\left(2\right)=\frac{1}{2}-4\) 

\(\Rightarrow3f\left(2\right)=\frac{-7}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{-7}{2}.\frac{1}{3}=\frac{-7}{6}\)

Vậy ....

!!!! K chắc

!@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

Ta có hàm số y = f(x) xác định vs mọi x∈Rx∈R  và x khác 0 thỏa mãn

f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2

Thay x = 2 ( thỏa mãn x khác 0)  vào công thức f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2  ta có

f(2)+2.f(12)=22f(2)+2.f(12)=22

⇒⇒f(2)+2.f(12)=4f(2)+2.f(12)=4  (1)

Thay x=12x=12 vào công thức f(x)+2.f(1x)=x2f(x)+2.f(1x)=x2  ta có

f(12)+2.f(112)=(12)2f(12)+2.f(112)=(12)2

⇒f(12)+2.f(2)=14⇒f(12)+2.f(2)=14

⇒2.f(12)+4.f(2)=12⇒2.f(12)+4.f(2)=12  (2)

Trù vế cho vể của  (1) và (2) ta được

4.f(2)−f(2)=12−44.f(2)−f(2)=12−4 

⇒3f(2)=−72⇒3f(2)=−72

⇒f(2)=−72.13=−76

Answer:

\(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Thay x = 2 vào, ta được:

 \(f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\Rightarrow f\left(2\right)=2f\left(\frac{1}{2}\right)=4\left(\text{*}\right)\)

Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào, ta được: 

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+2\left(\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+2f\left(2\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow2f\left(\frac{1}{2}\right)+4f\left(2\right)=\frac{1}{2}\left(\text{*}\text{*}\right)\)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)-\left(2f\left(\frac{1}{2}\right)+4f\left(2\right)\right)=4-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)+2f\left(\frac{1}{2}\right)-2f\left(\frac{1}{2}\right)-4f\left(2\right)=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow-3f\left(2\right)=\frac{7}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{7}{2}.\left(-3\right)=\frac{-7}{6}\)

các bạn giải giúp mk đi ạ !!!!!

Ta có \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Xét với x = a thì ta có \(f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\) (1)

Xét với x = \(\frac{1}{a}\) thì ta có \(f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\\f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\left(1\right)\\2f\left(\frac{1}{a}\right)+4f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) trừ (1) theo vế được \(3f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}-a^2\Leftrightarrow f\left(a\right)=\frac{\frac{2}{a^2}-a^2}{3}=\frac{2-a^4}{3a^2}\)

Từ đó suy ra được \(f\left(x\right)=\frac{2-x^4}{3x^2}\)

Đến đây dễ dàng tính được f(2) 

Mình kí hiệu (1) (2) hai lần , bạn sửa lại chỗ đó nhé ^^

mình bít rồi kb nha

\(f\left(x\right)+3f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)

Tại x=2 \(\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2=4\left(1\right)\)

Tại x=\(\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow3f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow9f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\9f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\end{cases}\Rightarrow8f\left(2\right)=\frac{3}{4}-4=\frac{-13}{4}}\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{-13}{32}\)