Question

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc Z. Biết rằng với mọi x khác 0 ta đều có \(f\left(x\right)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2\). Tính f(2)

Answer 1

Ta có : f(x) + 2f(\(\dfrac{1}{x}\))=x² =>f(x)=x² - 2f(\(\dfrac{1}{x}\))

=> f(2)=2²- 2f(\(\dfrac{1}{2}\))=4- 2f(\(\dfrac{1}{2}\)) (1)

Ta lại có: f(\(\dfrac{1}{2}\))= (\(\dfrac{1}{2}\))²-2f(\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\))=\(\dfrac{1}{4}\)-2f(2)

Thay f(\(\dfrac{1}{2}\))=\(\dfrac{1}{4}\)-2f(2) vào (1) ta có:

f(2)= 4- 2.[\(\dfrac{1}{4}\)-2f(2)] => f(2)=4-\(\dfrac{1}{2}\)+4f(2)

=> -3.f(2)=\(\dfrac{7}{2}\)=> f(2)=-\(\dfrac{7}{6}\)

bạn nhớ chọn mk nhé