Để P nguyên thì \(4n-1⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-2;2;-5\right\}\)

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

mình thua

bo tay

Để \(\frac{4n+3}{3n+1}\) thuộc Z thì 4n + 3 chia hết cho 3n + 1

\(\Rightarrow3\left(4n+3\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+9⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(12n+4\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow4\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

+) 3n + 1 = 1\(\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(3n+1=-1\Rightarrow n=\frac{-2}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=5\Rightarrow n=\frac{4}{3}\) ( loại )

+) \(3n+1=-5\Rightarrow n=-2\)

Vậy n = 0 hoặc n = -2

Ta có A=12n-1/4n+3=12n+9-10/4n+3=3.(4n+3)-10/4n+3=3-10/4n+3

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 10/4n+3 đạt giá trị lớn nhất

+4n+3>0=>10/4n+3>0=>3-10/4n+3<3

+4n+3<0=>10/4n+3<0=>3-10/4n+3>3

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 10/4n+3 đạt giá trị lớn nhất

=>4n+3 là số nguyên dương lớn nhất

=>4n+3

=>4n=-4

n=-4:4

n=-1

Khi đó A nhỏ nhất

Vậy A=-1

Chúc bạn học tốt cho mình điểm nhé

Để A đạt giá trị nguyên thì 4n-2 chia hết cho 2n+3

Mà 2(2n+3) chia hết cho 4n-2 hay 4n+6 chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow\)(4n-2)-(4n+6) chia hết cho 2n+3

(4n-4n)-(2+6) chia hết cho 2n+3

-8 chia hết cho 2n+3

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(-8\right)\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;-\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{5}{2};-2;-\frac{5}{2};-\frac{7}{2};-\frac{11}{2}\right\}\)

_HT_

Để phân số có giá trị nguyên thì :

4n+5 chia hết 2n−1

⇔2.(2n−1)+7 chia hết 2n−1⇔

⇔7 chia hết 2n−1

⇔2n−1∈Ư(7)

⇔2n−1∈{−1,1,−7,7−1,1,−7,7}

⇔n∈{0,1,−3,40,1,−3,4} 

4n + 5/2n - 1 thuộc Z

=> 4n + 5 chia hết cho 2n - 1

=> 4n - 2 + 7 chc 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 chc 2n - 1

=> 7 chc 2n - 1

Để phân số có giá trị nguyên thì :

4n+5⋮2n−14n+5⋮2n−1

⇔2.(2n−1)+7⋮2n−1⇔2.(2n−1)+7⋮2n−1

⇔7⋮2n−1⇔7⋮2n−1

⇔2n−1∈Ư(7)⇔2n−1∈Ư(7)

⇔2n−1∈⇔2n−1∈{−1,1,−7,7−1,1,−7,7}

⇔n∈⇔n∈{0,1,−3,40,1,−3,4} 

a) ĐKXĐ: \(n\ne3\)

Để phân số \(A=\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3-2⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để phân số \(B=\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+2-1⋮n+1\)

mà \(2n+2⋮n+1\)

nên \(-1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2\right\}\)(thỏa)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

c) ĐKXĐ: \(n\ne\dfrac{5}{3}\)

Để phân số \(C=\dfrac{4n+1}{3n-5}\) là số nguyên thì \(4n+1⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n+3⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow12n-20+23⋮3n-5\)

mà \(12n-20⋮3n-5\)

nên \(23⋮3n-5\)

\(\Leftrightarrow3n-5\inƯ\left(23\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\dfrac{4}{3};\dfrac{28}{3};-6\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{2;-6\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;-6\right\}\)