a: \(2+4+6+...+98+100\)

Số số hạng là; \(\dfrac{100-2}{2}+1=\dfrac{98}{2}+1=50\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(\left(100+2\right)\cdot\dfrac{50}{2}=51\cdot50=2550\)

b: Sửa đề: \(100-96+92-88+84-80+...+12-8+4\)

Trong dãy số 8;12;...;96;100 sẽ có:

\(\dfrac{100-8}{4}+1=\dfrac{92}{4}+1=24\left(số\right)\)

mà ta lại có 100-96=92-88=...=12-8=4

nên sẽ có 24 cặp số có tổng là 4 trong dãy số này

\(100-96+92-88+...+12-8+4\)

\(=\left(100-96\right)+\left(92-88\right)+\left(84-80\right)+...+\left(12-8\right)+4\)

\(=4+4+...+4\)

\(=4\cdot24+4=100\)

c: Đặt A=\(150-100+149-97+148-94+...+118-4\)

\(=\left(150+149+...+118\right)-\left(100+97+94+...+4\right)\)

Số số hạng trong dãy từ 118 đến 150 là:

(150-118):1+1=150-118+1=32+1=33(số)

Tổng của dãy số 118;119;...;150 là:

\(\left(150+118\right)\cdot\dfrac{33}{2}=4422\)

Số số hạng trong dãy 4;7;...;97;100 là:

\(\dfrac{100-4}{3}+1=\dfrac{96}{3}+1=33\left(số\right)\)

Tổng của dãy số 4;7;...;97;100 là:

\(\left(100+4\right)\cdot\dfrac{33}{2}=52\cdot33=1716\)

=>A=4422+1716=6138

e: \(31+33+35+...+113+115\)

Số số hạng là \(\dfrac{115-31}{2}+1=43\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(\left(115+31\right)\cdot\dfrac{43}{2}=3139\)

f: Đặt \(B=111-98+113-96+...+207-2\)

\(=\left(111+113+...+207\right)-\left(2+4+...+96+98\right)\)

Số số hạng trong dãy 111;113;...;207 là:

\(\dfrac{207-111}{2}+1=49\left(số\right)\)

=>Tổng của dãy này là: \(\left(207+111\right)\cdot\dfrac{49}{2}=7791\)

Số số hạng trong dãy 2;4;...;98 là:

\(\dfrac{98-2}{2}+1=\dfrac{96}{2}+1=49\left(số\right)\)

=>tổng của dãy này là: \(\left(98+2\right)\cdot\dfrac{49}{2}=49\cdot50=2450\)

=>B=7791-2450=5341

100-98+96-94+92-90+......+4-2

=( 100 - 98 ) + ( 96 - 94 ) + ( 92 - 90 ) +......+ ( 4 - 2 )

=2 + 2 + 2 +......+ 2

 Tổng số cặp trong dãy là:

[ ( 100 - 2 ) : 2 + 1 ] : 2 = 25 cặp

 => Tổng dãy = 2 x 25 = 50

Số số hạng : ( 98 - 2 ) : 2 + 1 = 49 (số)

Nên có 24 cặp và dư 1 số : 

( 98 - 96) + ( 94 - 92) = 2 x 2 

=> ( 98 - 96) + ( 94 -92) + ... + ( 6-4) + ( 2-0) ( 24 cặp và 1 số) =  2 x 24 + 2 = 2 x 25 = 50

100-98+96-94+92-90+......+4-2

=( 100 - 98 ) + ( 96 - 94 ) + ( 92 - 90 ) +......+ ( 4 - 2 )

=2 + 2 + 2 +......+ 2

 Tổng số cặp trong dãy là:

[ ( 100 - 2 ) : 2 + 1 ] : 2 = 25 cặp

 => Tổng dãy = 2 x 25 = 50

Tác giả!

    Các bạn trả lời nhanh cho mình với mình đang thi!

100-98+96-94+92-90+......+4-2

=( 100 - 98 ) + ( 96 - 94 ) + ( 92 - 90 ) +......+ ( 4 - 2 )

=2 + 2 + 2 +......+ 2

 Tổng số cặp ở trong dãy số đó là:

[ ( 100 - 2 ) : 2 + 1 ] : 2 = 25 cặp

Suy ra tổng dãy = 2 x 25 = 50

số số hạng là

(100 - 2) :2 + 1= 50

tổng là 

(100+2) x 50 : 2 =2550

ĐS  2550

              Từ 2 den 100 co so so hang la :  (100-2):2+1=50 So so hang                                                                                                                           Tong tu 2 den 100 la: (100+2)x50:2=2550  don vi 

\(100-98+96-94+...+8-6+4-2\\ =\left(100-98\right)+\left(96-94\right)+...+\left(8-6\right)+\left(4-2\right)\\ =2+2+...+2+2\\ =2.25=50\)

50

50

Ta có : \(\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+2}{98}\)

\(\Rightarrow\frac{x+2}{98}+1+\frac{x+4}{96}+1=\frac{x+6}{94}+1+\frac{x+2}{98}+1\)

\(\Rightarrow\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{96}=\frac{x+100}{94}+\frac{x+100}{92}\)

=> \(\left(x+100\right)\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}\right)=\left(x+100\right).\left(\frac{1}{94}+\frac{1}{92}\right)\)

=> \(\left(x+100\right).\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}\right)-\left(x+100\right)\left(\frac{1}{94}+\frac{1}{92}\right)=0\)

=> \(\left(x+100\right).\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}\right)=0\Rightarrow x+100=0\left(\text{vì }\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}\ne0\right)\)

=> x = - 100 

Vậy x = - 100

\(\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{98}+1+\frac{x+4}{96}+1=\frac{x+6}{94}+1+\frac{x+8}{92}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{96}=\frac{x+100}{94}+\frac{x+100}{92}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{96}-\frac{x+100}{94}-\frac{x+100}{92}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{92}>\frac{1}{94}>\frac{1}{96}>\frac{1}{98}\)nên \(\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}\right)< 0\)

\(\Rightarrow x+100=0\Leftrightarrow x=-100\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}\Leftrightarrow\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{96}=\frac{x+100}{94}+\frac{x+100}{92}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}\right)=0.Ma:\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}< 0\Rightarrow x=-100\)

\(\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+2}{98}+1\right)+\left(\frac{x+4}{96}+1\right)=\left(\frac{x+6}{94}+1\right)+\left(\frac{x+8}{92}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}\right)=0\)

Vì : \(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}\ne0\)

Do đó : \(x+100=0\Leftrightarrow x=-100\)

Vậy phương trình có nghiệm : \(x=-100\)

Chúc bạn học tốt !!!