Đặt \(AB=AC=AD=x\)

Do \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow BC=x\)

Tương tự tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=x\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)

Do \(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\)

\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Mà BCD cân tại B \(\Rightarrow BH\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(AHB\right)\Rightarrow CD\perp AB\)

b/Từ câu a, do N là trung điểm CD nên N là giao điểm của BH và CD

\(\Rightarrow MN\in\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp MN\)

Lại có: \(\Delta DBC=\Delta DAC\) (c.c.c)

\(\Rightarrow BN=AN\)

\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại N \(\Rightarrow MN\perp AB\) (trong tam giác cân trung tuyến là đường cao)

Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng

Hình vẽ:

Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)

\(\Rightarrow MN//AB\)

Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)

Xét Tam giác ABC có: N là trung điểm AC, P là trung điểm của AB

=> PM là đường trung bình của tam giác ABC=> PM//=1/2BC

Tương tự: NQ//=1/2 BC

PN//=1/2 AD

MQ//=1/2AD

Mà BC=AD => PM=NQ=PN=MQ=> Tứ giác MPNQ là hình thoi=> MN vuông góc PQ

a)

Suy ra

Ta có => AB ⊥ MN.

Chứng minh tương tự được CD ⊥ MN.