Cái này là định lí rồi bạn

trong sách có nha

Kẻ một đường thẳng xy đi qua A song song với BC

=>Góc xAB=góc ABC (2 góc so le trong) (1)

=>Góc yAC=góc ACB (2 góc so le trong) (2)

Từ (1)+(2) =>Góc ABC+góc ACB+góc BAC=góc xAB+góc BAC+góc yAC

Mà góc xAB+góc BAC+góc yAC=180 độ (Các góc kề bù)

=>Góc ABC+góc ACB+góc BAC=180 độ (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nhé.
Qua A ta kẻ đường thẳng d song song với BC tạo ra 3 góc tại điểm A lần lượt là góc A₁, góc A₂, và góc A₃ 
Vì BC song song với đường thẳng d nên 
+) CBA = A₁ (so le trong) 
+) BCA = A₁ (so le trong) 
=> BAC + BCA+ABC = A₁+A₂+A₃
Hiển nhiên A1+A2+A3 = 180^o vì tổng 3 góc là góc bẹt 
=> Tổng 3 góc trong tam giác là 180^o

---------------A--------------------d-... 
...........1./2\.3....................... 
............/.....\...................... 
........../.........\.................... 
......../............\................... 
....../................\................. 
..../....................\............... 
../------------------------\............. 
B.........................C.............. 

Qua A ta kẻ đường thẳng d song song với BC tạo ra 3 góc tại điểm A lần lượt là góc A1, góc A2, Góc A3 
Vì BC song song với đường thẳng d nên 
** CBA = A1 (so le trong) 
** BCA = A3 (so le trong) 
==> BAC + BCA+ABC = A1+A2+A3 
Hiển nhiên A1+A2+A3 = 180 độ vì tổng 3 góc là góc bẹt 
==> Tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ

Gọi A^1, B^1, C^1 là 3 góc trong của tam giác ABC. A^2, B^2,C^2 là 3 góc ngoài của tam giác ABC. 
Ta có: 
A^1 + A^2 = 180^o
B^1 + B^2 = 180^o 
C^1 + C^2 = 180^o
--------------------- 
Cộng vế theo vế được: 
A¹ +B¹ +C1 +A² +B² +C² = 3.180^o
=> A^2 +B^2 +C^2 = 3.180^o - 180^o = 360^o

=> A + B + C = 360^o : 2 = 180^o

=> đpcm

 Trong sách có mà bạn

chứng minh :qua A kẻ dường thẳng xy // BC 

=> góc B =  góc A1( so le trong)

=> góc C =góc A2 ( SLT)

mà BAC +A1+A2=180 độ ( kề bù)

=> BAC +A2+A1=BAC+B+C=180 độ (đpcm)

có trong SGK á

trang 106

trong tam giác, tổng số đo 3 góc=180 => trong tam giác vuông, 2 góc còn lại có tổng số đo=90
Xét tam giác ABC: góc A=90
=> góc ABC+góc ACB=90
tam giác AHC: góc H=90
=> góc CAH+ACB=90
=> góc ABH=góc CAH ( cùng + góc C=90)
b) tam giác AHB: góc H=90
=> góc BAH+góc B=90
mà ta có: B+ góc C=90
=> góc BAH=góc C

Qua kẻ đường thẳng xy song song với BC 

xy song song với BC => góc B bằng góc A1 ( 1) Hai góc so le trong 

xy song song với BC => góc C bằng góc A2 ( 2 ) hai góc so le trong 

 Từ (1 ) và (2) suy ra :

     \(\widehat{BAC}\)+  \(\widehat{B}\)+  \(\widehat{C}\)= \(\widehat{BAC}\)+  \(\widehat{A1}\)+\(\widehat{A2}\)=180 ⁰

Có rất nhiều cách để chứng minh điều này, nhưng mình xin giới thiệu cho bạn 4 cách với lại mình không biết đánh dấu góc, mong bạn thông cảm :D

Cách 1: Vẽ đường thẳng xy//BC

 

Ta có : xy//BC

=> ABC = BAx (2 góc so le trong)

=> ACB = CAy (2 góc so le trong)

Mà BAx + BAC + CAy =180*

=> BAC + ABC + ACB = BAx + BAC + CAy =180* (đpcm)

Cách 2: Vẽ tia Ay là tia đối của tia AB và tia Ax//BC

Ta có: Ay//BC

=> ACB = xAC (2 góc so le trong)

=> ABC = xAy (2 góc đồng vị)

Mà CAB + xAC + xAy =180*

=> BAC + ACB + ABC = CAB + xAC + xAy = 180* (đpcm)

Cách 3: Vẽ Ax//BC

 

Ta có: Ax//BC

=> ACB = CAx (2 góc so le trong)

Mà xAC + BAC + ABC = xAB + ABC =180* (2 góc trong cùng phía)

=> BAC + ABC + ACB = xAC + BAC + ABC = xAB + ABC =180* (đpcm)

Cách 4: Chấm 1 điểm I bất kỳ trên cạnh BC, vẽ ID//AB. vẽ IE//AC

Ta có: AB//ID

=> BAC = IDC (2 góc đồng vị) (1)

Lại có: AC//IE

=>EID = IDC (2 góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) => BAC = EID

Mà EIB + EID + DIC = 180*

=>BAC + ABC +ACB = EIB + EID + DIC = 180* (đpcm)

CHÚC BẠN HỌC GIỎI :D

Bạn ơi cho mình sửa cái cách 4. 

Vì EI//AC

=> EIB = AIC (2 góc đồng vị)

Vì DI//AB

=> DIC = ABC (2 góc đồng vị)

a)AH vuông góc với BC=>AHB=AHC=90⁰

AHB=90⁰=>ABH+BAH=90⁰⁽¹⁾

Mà BAH+CAH=BAC=90⁰⁽²⁾

Từ 1 và 2=>ABH=CAH

b)AHC=90⁰=>ACB+CAH=90⁰(3)

Mà BAH+CAH=BAC=90⁰⁽⁴⁾

Từ 3 và 4=>ACB=BAH