– Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B.

Kí hiệu: A ⊂ B ⇔ ∀ x ∈ A thì x ∈ B

– Khi A ⊂ B và B ⊂ A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B.

(Hiểu cách khác: Hai tập hợp bằng nhau là hai tập hợp có phần tử giống hệt nhau).

– Giao của hai tập hợp: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}

– Hợp của hai tập hợp: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}

– Hiệu của A và B: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

– Phần bù của B trong A: Nếu B ⊂ A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu: CAB.

- Hình minh họa:

A∩B ⇔ ∀x (x∈A và x∈B) (h.1)

A ∪B ⇔ ∀x (x∈A hoặc x∈B) (h.2)

A\B ⇔ ∀x (x∈A và x∉B) (h.3)

Cho A⊂E.C_EA = {x/x∈E và x∉A} (h.4)

A = {n ∈ N | n là một ước chung của 24 và 30} = {1; 2; 3; 6}.

B = {n ∈ N | n là một ước của 6} = {1; 2; 3; 6}.

Ta thấy A ⊂ B và B ⊂ A nên A = B.

Vì tập hợp A gồm 6 phần tử nên có: 2⁶-1=63 tập con (khác rỗng)

Tập con có giá trị lớn nhất là:

9+10+11+12+13+14=69

Các tập còn lại không vượt quá:

10+11+12+13+14=60

Như vậy có 61 giá trị của tập con A

Mà có 63 tập nên có 32 tập có giá trị bằng nhau

-khong chac nha

Vì mỗi hình vuông đều là một hình thoi nên A ⊂ B.

Có những hình thoi không phải là hình vuông nên B ⊄ A.

Vậy A ≠ B.

1.- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.

2. -Có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:

+Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh(c.c.c).

+Trường hợp 2: cạnh-góc-cạnh(c.g.c).

+Trường hợp 3: góc-cạnh-góc(g.c.g)

3. -Đối với tam giác vuông cũng có các trường hợp như câu trên và trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

4.- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

-Tính chất:+Trong 1 tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau

+Nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác cân:

+ Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác( và ngược lại)

5. - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

- Tính chất:+Trong 1 tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ

+Nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác đều:

+Chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 2 góc có 60 độ

+Chứng minh tam giác cân có 1 góc có 60 độ

6. -Định lí Py-ta-go: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

- Định lí Py-ta-go đảo: Nếu 1 tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông

1.- Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với b a cạnh của tam giác kia.

2. -Có 3 trường hợp bằng nhau của 2 tam giác:

+Trường hợp 1: cạnh-cạnh-cạnh(c.c.c).

+Trường hợp 2: cạnh-góc-cạnh(c.g.c).

+Trường hợp 3: góc-cạnh-góc(g.c.g)

3. -Đối với tam giác vuông cũng có các trường hợp như câu trên và trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông

4.- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

-Tính chất:+Trong 1 tam giác cân, 2 góc ở đáy bằng nhau

+Nếu 1 tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác cân:

+ Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau

+ Chứng minh tam giác có đường trung tuyến vừa là đường cao hoặc phân giác( và ngược lại)

5. - Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

- Tính chất:+Trong 1 tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ

+Nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

+Nếu 1 tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

- Cách chứng minh 1 tam giác là tam giác đều:

+Chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 3 góc bằng nhau

+Chứng minh tam giác có 2 góc có 60 độ

+Chứng minh tam giác cân có 1 góc có 60 độ

6. -Định lí Py-ta-go: Trong 1 tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

- Định lí Py-ta-go đảo: Nếu 1 tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông