Ta có: 3x-4y chia hết cho 13

=>3x-4y+12y chia hết cho 13

=>3x+(12y-4y) chia hết cho 13

=>3x+9y chia hết cho 13

=>3.(x+3y) chia hết cho 13

Mà (3,13)=1

=>x+3y chia hết cho 13

Vậy x+3y chia hết cho 13 <=> 3x-4y chia hết cho 13

Lê Chí Cường làm sai rồi 

Lời giải:

a.

$2a+3b\vdots 13$

$\Leftrightarrow 2a+13a+3b\vdots 13$

$\Leftrightarrow  15a+3b\vdots 13$

$\Leftrightarrow 3(5a+b)\vdots 13$

$\Leftrightarrow  5a+b\vdots 13$

b.

$4a+3b\vdots 11$

$\Leftrightarrow 4a-11a+3b\vdots 11$

$\Leftrightarrow -7a+3b\vdots 11$

$\Leftrightarrow -(7a-3b)\vdots 11$

$\Leftrightarrow 7a-3b\vdots 11$ (đpcm)

Ta xét tổng: A= 3( 4x+ y)+( x+ 10y).

A=( 12x+ 3y)+( x+ 10y).

A= 12x 3y+ x+ 10y.

A= 13x+ 13y\(⋮\) 13.

=> A\(⋮\) 13..

Vì x+ 10y\(⋮\) 13.

=> 3( 4x+ y)\(⋮\) 13.

Mà 3 không\(⋮\) 13.

=> 4x+ y\(⋮\) 13.

Vậy 4x+ y\(⋮\) 13 với mọi x; y.

chứng tỏ rằng[ 4x+y] chia hết cho13 khi và chỉ khi[x+10y] chia hết cho 13 với mọi x ,y là số tự nhiên

Giải:Ta có:3(4x+y)+(x+10y)

= 12x + 3y + x + 10y = 13x + 13y chia hết cho 13

Vì x+10y chia hết cho 13 nên 3(4x+y) chia hết cho 13

Mà UCLN(3,13)=1 nên 4x+y chia hết cho 13

Vậy............................

a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B

Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.

b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)

2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi  a - 2b chia hết cho 5.

c) Tương tự: P = 3x² - 10y = 13x²  - 10x² - 10y = 13x² - 10(x² + y)

10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x² + y chia hết cho 13.

b,Hướng dẫn: Xét A+b or A-B or mA+nB or mA-nB

a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B

Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.

b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)

2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi  a - 2b chia hết cho 5.

c) Tương tự: P = 3x² - 10y = 13x²  - 10x² - 10y = 13x² - 10(x² + y)

10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x² + y chia hết cho 13.

\(9a+7b⋮17\Rightarrow3\left(9a+7b\right)=27a+21b⋮17\)

\(17a+17b⋮17\)

\(\Rightarrow27a+21b-17a-17b=10a+4b=2\left(5a+2b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow5a+2b⋮17\)

$5a+2b⋮17$

$\Rightarrow 60a+24b⋮17$

$\Rightarrow \left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17$

Do $51a+17b⋮17\Rightarrow 9a+7b⋮17\Rightarrow đpcm$

\(5a+2b⋮17\)

\(\Rightarrow60a+24b⋮17\)

\(\Rightarrow\left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)

Do \(51a+17b⋮17\Rightarrow9a+7b⋮17\Rightarrowđpcm\)

Hay quá coolki