Ta co \(N=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{228}+2^{229}+2^{300}\)

\(N=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{228}+2^{229}+2^{300}\right)\)

\(N=\left(1+2+2^2\right)+2^3.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{228}.\left(1+2+2^2\right)\)

\(N=\left(1+2+2^2\right).\left(1+2^3+...+2^{228}\right)\)

\(N=7.\left(1+2^3+...+2^{228}\right)\)

Vì \(7⋮7=>7.\left(1+2^3+...+2^{228}\right)⋮7\)

Hay \(N⋮7\)

tick cho mk nha

chưa hiểu chỗ nào thì hỏi

N=\(1+2+2^2+2^3+...+2^{299}+2^{300}\)

N=\(\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{297}+2^{298}+2^{299}\right)+2^{300}\)

N=\(7+2^3\left(1+2+2^2\right)+2^6\left(1+2+2^2\right)+...+2^{297}\left(1+2+2^2\right)+2^{300}\)

N=\(7+2^3.7+2^6.7+...+2^{297}.7+2^{300}\)

N=\(7.\left(1+2^3+2^6+...+2^{297}\right)+2^{300}\)

Ta thấy ​\(7.\left(1+2^3+2^6+...+2^{297}\right)⋮7\)​

Còn lại ta xét số \(2^{300}\).

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì số \(2^{300}\)không chứa thừa số 7.\(\Rightarrow2^{300}\)không chia hết cho 7

Vậy N không chia hết cho 7.

N có 301 số hạng. Nhóm 3 số vào 1 nhóm ta được 100 nhóm và thừa 1 số

=> N = 1+(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+....+(2²⁹⁸+2²⁹⁹+2³⁰⁰)

=> N = 1+2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+....+2²⁹⁸(1+2+2²)

=> N = 1 + 2.7 + 2⁴.7 +.....+ 2³⁹⁸.7

=> N = 1 + 7.(2+2⁴+...+2³⁹⁸)

Vì 7.(2+2⁴+...+2³⁹⁸) chia hết cho 7

Mà 1 chia 7 dư 1

=> 1 + 7.(2+2⁴+...+2³⁹⁸) chia 7 dư 1

=> N chia 7 dư 1

=> N không chia hết cho 7 (đpcm)

Đề sai kìa ! 299 - 300 

Gọi tổng trên là S, ta có :

S = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... - 299 - 300 + 301 + 302

Ta gộp 4 số lại 1 nhóm ( trừ số 1 và số 302)

S = 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(298-299-300+301)+302

Ta thấy các nhóm 4 số trên đều có tổng = 0

Suy ra :Tổng của dãy số trên là : 1+302=303

1+2-3-4+5+6-7-8+9+9+10-11-12+12+...229-300+301+302

=(302+1)-(301+2)-(300+3)+(299+4)-...

=303-303-303-303-....

=0-0-0-0-0-....

=0

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-229-300+301+302

= (1+2-3)+(4+5+6-7)+...+(228-229-300+301)+302

=     0     +      0      +...+             0             + 302

=    302

Đặt A=\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)

A=\(4^{n-1}\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)

A=\(4^{n-1}\cdot300⋮300\)

Ta có:

\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)

\(=4^{n-1}.4^4+4^{n-1}.4^3-4^{n-1}.4^2-4^{n-1}.4\)

\(=4^{n-1}.\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)

\(=4^{n-1}.300⋮300\)

\(\Rightarrow4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n⋮300\left(đpm\right)\)

4ⁿ⁺³ + 4ⁿ⁺² - 4^n-1 - 4ⁿ 

= 4ⁿ( 4^3 + 4^2 - 4 - 1 )

= 4ⁿ . 75

= 4^n-1 . 4 . 75

= 4^n-1 . 300

=> đpcm

khó quá xem trên mạng

Dễ mà

Ta có: \(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)

\(=4^n\cdot4^3+4^n\cdot4^2-4^n\cdot4-4^n\)

\(=4^n\left(4^3+4^2-4-1\right)=4^n\cdot75\)

Biến đổi tí xíu ta có:

\(4^n\cdot75=4^{n-1}\cdot4\cdot75=\left(4^{n-1}\cdot300\right)⋮300\)

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

= ( 3ⁿ⁺²+3ⁿ)-(2ⁿ⁺²+2ⁿ)

= 3ⁿ(3²+1)-2ⁿ(2²+1)

= 3ⁿ.10-2^n-1.10=10(3ⁿ-2^n-1) chia het cho 10

b) 7ⁿ⁺⁴-7ⁿ=7ⁿ(7⁴-1)=7ⁿ.2400

Do 2400 chia hết cho 30=>7ⁿ.2400 chia hết cho 30

Vậy 7ⁿ⁺⁴-7ⁿ chia hết cho 30 với mọi n thộc N

c) 6²ⁿ+3ⁿ⁺²+3ⁿ=2²ⁿ.3ⁿ+3ⁿ(3²+1)

=2²ⁿ.3²ⁿ+3ⁿ.11 chia het cho 11

đ) câu hỏi tương tự nhé

l-i-k-e mình nhé