\(\left(y+2\right)x^2+1=y^2\Leftrightarrow x^2y+2x^2+1-y^2=0\Leftrightarrow\)\(x^2y+2x^2+4-y^2-3=0\Leftrightarrow x^2\left(y+2\right)-\left(y^2-4\right)=3\)\(\Leftrightarrow x^2\left(y+2\right)-\left(y+2\right)\left(y-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x^2-y+2\right)=3\)

Ta có bảng:

Vậy ta tìm được cặp (x ; y) = (0 ; 1) và (0; -1).

\(PT\Leftrightarrow x^2\left(y+2\right)+4-y^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x^2+2-x\right)=3\)

+, Trường hợp: \(\hept{\begin{cases}y+2=3\\x^2+2-x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

+, Trường hợp: \(\hept{\begin{cases}y+2=1\\x^2+2-x=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)

Ta có: -3 = 3.(-1) = 1.(-3)

Như vậy các số thoả mãn đẳng thức trên chỉ có thể là -3; 1; 3 hoặc -1

Do x < 4 + x nên x chỉ có thể bằng -1 hoặc – 3.

Với x = -3 ta có: 4 + x = 4 + (-3) =1 => (-3).1 = -3 (thoả mãn)

Với x = -1 ta có: 4 + x = 4 + (-1) = 3 => (-1).3 = -3 (thoả mãn)

Vậy x = -3 hoặc x = -1

\(A=\dfrac{3-x}{x+3}.\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\dfrac{x}{x+3}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3\right)\)

a, \(A=\dfrac{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{x+3}\)

\(=-1+\dfrac{x}{x+3}=\dfrac{-x-3+x}{x+3}=\dfrac{-3}{x+3}\)

b, \(x^2-2x-3=0\Leftrightarrow x^2-3x+x-3\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

TH1 : Nếu x = 3 thì gt của biểu thức \(A=\dfrac{-3}{3+3}=-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)

TH2 : Nếu x = -2 thì gt của biểu thức \(A=\dfrac{-3}{-2+3}=-3\)

c, Để A nhận giá trị nguyên thì \(x+3\inƯ\left(3\right)\) ( Ư(-3 ) cũng được như nhau nhé ! )

Xét bảng :

Vậy để A nguyên thì \(x\in\left\{-6;-4;-2;0\right\}\)

1.TA CO A^2 + B^2/4 >=AB ... 4- (A^2+1/A^2)>=AB . VOI A^2>=0 TACO A^2 +1/A^2 >=2 ... - (A^2+1/A^2)<=-2                                     SUYRA  AB<= - (A^2+1/A^2)+4 <=-2+4 HAY AB<=2 . MAX AB=2 KHI A=1 , B=2A=2                                                                            2.XY-X-Y=0...XY-X-Y+1=1...X(Y-1)-(Y-1)=1...(X-1)(Y-1)=1. Vi X,Y NGUYEN NEN X-1 , Y-1 NGUYEN                                                      ...(X-1)(Y-1)=1.1= -1 .-1. VS X-1=1,Y-1=1 SUYRA X=Y=2...VS X-1=-1,Y-1=-1 SUYRA X=Y=0                                                              

1) \(2a^2+\frac{1}{a^2}+\frac{b^2}{4}=4\Leftrightarrow\left(a^2+\frac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\frac{b^2}{4}-ab\right)=4-ab-2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2=2-ab\)

\(VF=2-ab=\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(a-\frac{b}{2}\right)^2\ge0\)

hay \(ab\le2\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{a}\\a=\frac{b}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(a;b\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right)\\\left(a;b\right)=\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)

2)

\(PT\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(y-1\right)=-1=1.\left(-1\right)=\left(-1\right).1\)

Xét các Th

3) bunyakovsky

ý sr mình lộn r b= 2a mà lại tính a=2b 

a^2+9ab-22b^2=0

=>a^2+11ab-2ab-2b^2=0

=>(a+11b)(a-2b)=0

=>a=2b hoặc a=-11b

TH1: a=2b

\(M=\dfrac{2b+3b}{4b-b}=\dfrac{5}{3}\)

TH2: a=-11b

\(M=\dfrac{-11b+3b}{-22b-b}=\dfrac{8}{23}\)