CHO HBH ABCD . GỌI E LÀ TRUG ĐIỂM CỦA AB GỌI F LÀ TRUNG ĐIỄM CD ; CMT : TAM GIÁC ADE ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBF
cho hbh ABCD. GỌI M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi E là giao của AN và DM , F là giao điểm của MC và BN . C/M
a, AD=MN
b, tứ giác BCNM , MENF là hbh
c, E, F và trung điểm của MN thẳng hàng
a) Xét tứ giác AMND có
AM//ND
\(AM=ND\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: AD=MN
b) Xét tứ giác BCNM có
BM//CN
\(BM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: BCNM là hình bình hành
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
\(AM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AN//CM
hay EN//MF
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
\(BM=DN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC\right)\)
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: BN//MD
hay NF//ME
Xét tứ giác MENF có
ME//NF(cmt)
MF//NE(cmt)
Do đó: MENF là hình bình hành
Cho HBH ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi M, N lần lượt là gia điểm của BD với AF, CH.
a,CMR tứ giác EMGN là HBH
b,Tìm điều kiện của HBH ABCD để tứ giác EMGN là HCN
a: Gọi O là giao của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AECG có
AE//CG
AE=CG
Do đó: AECG là hình bình hành
=>AG//CE và AG=CE
Xét tứ giác AHCF có
AH//CF
AH=CF
Do đó: AHCF là hình bình hành
=>AF//CH và AF=CH
Xét ΔANB có
E là trung điểm của AB
EM//AN
Do đó: M là trung điểm của BN
=>BM=MN
Xét ΔDMC có
G là trung điểm của DC
GN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=MN=MB=1/3DB
DN=1/3DB
DO=1/2DB
Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔADC có
DO là trung tuyến
DN=2/3DO
Do đó: N là trọng tâm
=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng
Xét ΔABC có
BO là trung tuyến
BM=2/3BO
Do đó: M là trọng tâm
=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng
Xét ΔEBM và ΔGDN có
EB=GD
\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)
BM=DN
Do đó: ΔEBM=ΔGDN
=>EM=GN
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EM=GN
Do đó: EMGN là hình bình hành
b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM
=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)
Cho hbh ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . M ,N là trung điểm của OD , OB . Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB
a) CM tứ giác AMCN là hbh
b)tứ giác AECF là hình j
c) CM E và F đx vs nha qua O
d) CM EC = 2DE
Bài 1:Cho hbh ABCD . Gọi E,F,I là TĐ của AD,CB,CD . Gọi M là điểm đối xứng của I qua E
a)Cm : AIDN là hbh
b) Gọi N là điểm đối xứng của I qua F . Cm: BICN là hbh
c)Gọi H là TĐ của AB . Cm: H là TĐ của MN
Bài 2:Cho hcn ABCD có AB=4cm,AD=3cm . Gọi E là TĐ của AD . Vẽ EF vuông góc CD tại F
a)Cm:AEFD và BCFE là hcn
b)EF cắt BD tại H . Gọi I là TĐ của AD
Cm:DHEI là hbh
c)AIHE là hình gì ? Vì sao ?
d)Tính diện tích các hình sau : ABCD,ABD,AIHE,IEC
~Hết~
Giải giúp mk nhé ! Mk đang cần
C.ơn
Bài 1
a/ AB // DI
Mà AM thuộc tia AB => AM // DI (1)
=> Tứ giác AIDM là hình thang
E là trung điểm của AD (gt) => ED = EA
Xét △EDI và △EAM có:
- Góc DEI = Góc AEM (đối đỉnh)
- ED = EA (cmt)
- Góc EDI = Góc EAM (slt)
=> △EDI = △EAM (g.c.g)
=> AM = DI (2)
Từ (1) và (2). Vậy: Tứ giác AIDM là hình bình hành (đpcm)
b/ Chứng minh tương tự câu a
c/ Hình bình hành BICN có: BN = IC = CD/2 (I là trung điểm của CD)
Hình bình hành AIDM có: MA = ID = CD/2 (I là trung điểm của CD)
=> BN = MA (3)
Mặt khác ta có: H là trung điểm của AB (gt) hay HA = HB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: BN + HA = HB + MA
Hay: HM = HN
Hay: H là trung điểm của MN (đpcm
Bài 2: Đề sai nên không thể giải
Tứ giác ABCD,E là trung điểm AB,F là trung điểm CD,Gọi M,N,P,Q là trung điểm AF,CE,BF,DE.chứng minh MNPQ là HBH
Cho HBH ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE
CMR: a) Tứ giác EMFN là HBH
b) Các đường thẳng AC, EF,MN đồng quy
a: Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: BF//DE
hay EM//FN
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
hay MF//EN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EN//MF
Do đó: EMFN là hình bình hành
b: Ta có: AECF là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: EMFN là hình bình hành
nên Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,EF,MN đồng quy
Cho hbh ABCD . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M,N thứ tự là trung đieemr của OD, OB. Gọi E là giao điểm của AM , CD. F là giao điểm của CN, AB
A/ Chứng minh tứ giác AMCN là hbh
B/ tứ giác AECF là hình gì? Chứng minh
C/ E và F đối xứng với nhau qua O
D/ chung minh EC=2DE
Cho HBH ABCD, I là trung điểm của AB, k là trung điểm của CD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của DI, CI, BK, AK.CMR: IK, EF, GH đi qua 1 điểm
đã vẽ được hình chỉ cần nêu cách giải
có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//=1/2AC (1)
GH là đường trung bình của tam giác ADC nên GH//=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//=GH nên EFGH là hình bình hành
Vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau
Bài 2)
a) AK=1/2AB; CI=1/2CD
mà AB//=CD nên AK//=CI suy ra
AKCI là hình bình hành
do đó AI//CK
b) Xét tam giác CDN
có I là trung điểm CD mà IM//CN
nên M là trung điểm DN hay DM=MN (3)
(Theo định lý đường thẳng đi qua một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)
Tương tự xét tam giác ABM cũng có BN=MN (4)
Từ (3) và (4) suy ra DM=MN=NB
Bài 3)
Câu a) làm ý như câu b) bài 2)
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành
nên AF//CE => FM//EN (5)
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác)
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác)
do đó EN=MF (6)
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành.
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7)
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8)
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm
Bạn hỏi dài quá. lần sau mỗi lần hỏi thì chỉ nên ghi 1 câu thôi, người trả lời đỡ ngại
và bạn nhanh chóng có được đáp án.
Chúc bạn học giỏi.