Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AD , gọi CM , AN lần lượt là trung tuyến của tam giác ADC và tam giác ABD . Chứng minh CM \(\perp\) AN
Cho tam giác ABC vuông tại C kẻ đường cao CD. Gọi AM, CN lần lượt là trung tuyến của tam giác ADC và tam giác DBC. Chứng minh: AM vuông góc CN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và BH. Chứng minh CM vuông góc với AN.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH và đường cao BQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. O là giao điểm của MN và AH, CO cắt AB tại K. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Tam giác PQH là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm: AB = 3AK
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. BF va CP là hai đường cao của tam giác BCE. Cm: tam giác FBQ là tam giác vuông.
d) HJ vuông góc AB tại J. Trên tia đối của tia HJ lấy G sao cho HG = AB. Cm: PG là tia phân giác của góc APB.
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BG và CG
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
a﴿ Tam giác ABC có MA=MC; NA=NB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC; MN=1/2BC ﴾1﴿.
Tam giác BGC có PG=BP; QG=QC nên PQ là đường trung bình của tam giác BGC
=> PQ//BC; PQ=1/2BC ﴾2﴿.
từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿
suy ra MN//PQ; MN=1/2PQ.
Tứ giác MNPQ có MN//PQ; MN=1/2PQ.
vậy MNPQ là hình bình hành.
b﴿ câu này là dạng tìm điều kiện là dạng khó nhất trong ba dạng là dễ nhất là chứng minh tứ giác là hình gì, mình chỉ cần thuộc lí thuyết dò sẽ ra; tiếp theo là tứ giác này là hình gì, mình phải tự tìm; cuối cùng là dạng tìm điều kiện để trở thành hình khác thì mình phải giả sử một đặc điểm để trở thành hình đó rồi tìm mối tương quan.
c1:Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật, ta cần có thêm Một góc vuông.
Giả sử GÓc N=90 độ Nối AG. Vì NA=NB;PQ=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABG
=> NP//AG mà NP vuông góc với MN.
từ hai điều này suy ra AG cũng vuông góc với MN. lại có MN//BC﴾cmt﴿
từ hai điều này lại suy ra AG vuông góc với BC.
tam giác ABC có AG vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác ABC cân tại A Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
C2: Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật, ta cần có thêm hai đuognừ chéo bằng nhau Giả sử MP=NQ ﴾1﴿
ta có: MNPQ là hình bình hành nên GN=GQ; GP=GM G là trọng tâm của tam giác ABC nên BP=1/3BM; CQ=1/3CN.
từ hai điều này suy ra: BP=1/2MP; CQ=1/2QN ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra MP+BP=NQ+CQ hay BM=CN
Tam giác ABC có hai đuognừ trung tuyến bằng nhau nên tam giác ABC cân tại A
Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
Bởi vì cách 2 nó có cái điều mà mình tự cm ở lớp 7 nên nhiều khi không hay
c﴿Nếu BM và CN vuông góc với nhau hay PM và QN cũng vuông góc với nhau.
Hình bình hành MNPQ có hai đuognừ chéo PM và QN vuông góc với nhau, nên MNPQ là hình thoi
Vậy nếu Nếu BM và CN vuông góc với nhau thì MNPQ là hình thoi
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BG và CG
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
c) Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
a) Tam giác ABC có MA=MC; NA=NB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC; MN=1/2BC (1).
Tam giác BGC có PG=BP; QG=QC nên PQ là đường trung bình của tam giác BGC
=> PQ//BC; PQ=1/2BC (2).
từ (1) và (2) suy ra MN//PQ; MN=1/2PQ.
Tứ giác MNPQ có MN//PQ; MN=1/2PQ.
vậy MNPQ là hình bình hành.
b) câu này là dạng tìm điều kiện là dạng khó nhất trong ba dạng là dễ nhất là chứng minh tứ giác là hình gì, mình chỉ cần thuộc lí thuyết dò sẽ ra; tiếp theo là tứ giác này là hình gì, mình phải tự tìm; cuối cùng là dạng tìm điều kiện để trở thành hình khác thì mình phải giả sử một đặc điểm để trở thành hình đó rồi tìm mối tương quan.
c1:Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật, ta cần có thêm Một góc vuông.
Giả sử GÓc N=90 độ
Nối AG. Vì NA=NB;PQ=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABG=> NP//AG
mà NP vuông góc với MN. từ hai điều này suy ra AG cũng vuông góc với MN.
lại có MN//BC(cmt) từ hai điều này lại suy ra AG vuông góc với BC.
tam giác ABC có AG vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác ABC cân tại A
Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
C2: Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật, ta cần có thêm hai đuognừ chéo bằng nhau
Giả sử MP=NQ (1)
ta có: MNPQ là hình bình hành nên GN=GQ; GP=GM
G là trọng tâm của tam giác ABC nên BP=1/3BM; CQ=1/3CN. từ hai điều này suy ra: BP=1/2MP; CQ=1/2QN (2)
Từ (1) và (2) suy ra MP+BP=NQ+CQ hay BM=CN
Tam giác ABC có hai đuognừ trung tuyến bằng nhau nên tam giác ABC cân tại A( điều này đã được chứng minh ở lớp 7, bạn không cần chứng minh lại)
Vậy khi tam giác ABC cân tại A thì hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
Bởi vì cách 2 nó có cái điều mà mình tự cm ở lớp 7 nên nhiều khi không hay
c)Nếu BM và CN vuông góc với nhau hay PM và QN cũng vuông góc với nhau.
Hình bình hành MNPQ có hai đuognừ chéo PM và QN vuông góc với nhau, nên MNPQ là hình thoi,.
Vậy nếu Nếu BM và CN vuông góc với nhau thì MNPQ là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH và đường cao BQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. O là giao điểm của MN và AH, CO cắt AB tại K. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Tam giác PQH là tam giác gì? Vì sao?
b) Cm: AB = 3AK
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. BF va CP là hai đường cao của tam giác BCE. Cm: tam giác FBQ là tam giác vuông.
d) HJ vuông góc AB tại J. Trên tia đối của tia HJ lấy G sao cho HG = AB. Cm: PG là tia phân giác của góc APB.
Giải giúp với. Ngày mai phải thi rồi. Cảm ơn.
cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.
a) chứng minh : AB+BC=2(R+r)
b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BO
c) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và tại C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.chứng minh rằng ba điểm B;K;H thẳng hàng.
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường thẳng cát AB, AC thứ tự tại D và E. Gọi I,J,K,H lần lượt là trung điểm của DE,BE,BC,DC. Chứng minh tứ giác IHKJ là hình chữ nhật.
2/ Cho tam giác ABC nhọn AB<AC và AH là đường cao. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Gọi D là điểm dối xứng của H qua M.
a, Chứng minh DAHB là hình chữ nhật
b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật
Mấy bạn giúp mk nha, mk cần gấp lém, cảm ơn nhìu
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng MN tại D và E. Các tia AD, AE cắt đường thẳng BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:
a,\(BD\perp AP;BE\perp AQ\)
b, B là trung điểm của PQ
c, AB=DE