CHO TAM GIÁC MNP CÓ PHÂN GIÁC MI (I THUỘC NP). VẼ GÓC \(\widehat{PNx}\)KỀ VỚI \(\widehat{PNM}\)SAO CHO \(\widehat{PNx}=\frac{\widehat{NMP}}{2}\).TIA Nx CẮT TIA MI TẠI O.
A) CM TAM GIÁC MIN ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PIO, SUY RA TAM GIÁC PON CÂN.
B) CM TAM GIÁC MPO ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PIO VÀ OM*PN=ON*MP+MN*OP
Cho tam giác MNP \(\widehat{N}>\widehat{P}\). Vẽ phân giác MI. CMR: \(\widehat{MIP}-\widehat{MIN}\)=\(\widehat{N}-\widehat{P}\)
Vì \(\widehat{MIN};\widehat{MIP}\) lần lượt là góc ngoài tg MIP và NIM nên
\(\widehat{MIP}-\widehat{MIN}=\widehat{IMN}+\widehat{N}-\widehat{IMP}-\widehat{P}==\widehat{N}-\widehat{P}\left(\widehat{IMN}=\widehat{IMP}\right)\)
Cho tam giác MBC có \(\widehat{BMC}\)=1200, MD là phân giác. Dựng góc \(\widehat{CBx}\)=kề góc \(\widehat{CBM}\)sao cho \(\widehat{CBx}\)=600. Tia Bx cắt tia MD ở A
a) CM tam giác BMD đồng dạng với tam giác ACD và tam giác ABC đều
b) CM BC.MA=MB.AC+MC.AB và \(\frac{1}{MD}=\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kì trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng d vuông góc với tia BM, d cắt tia BM tại D và cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh rằng tam giác EBD đồng dạng với tam giác ECA và EA.EB = EC.ED
b) Chứng minh rằng tam giác EAD đồng dạng với tam giác ECB và \(\widehat{EAD}=\widehat{ECB}\)
c) Kẻ MI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng \(\widehat{MAI}=\widehat{MBI}\)
Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc p < góc n, đường cao MK. Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng NP không chứa điểm M, vẽ tia Nx sao cho tg pnm=pnx. Nx cắt MK kéo dài tại Q.
a) Chứng minh: MNK = QNK .
b) So sánh KM và KN.
a: Xét ΔNKM vuông tại K và ΔNKQ vuông tại K có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\)
Do đó: ΔNKM=ΔNKQ
b: Ta có: \(\widehat{KPM}=\widehat{KMN}\left(=90^0-\widehat{KMP}\right)\)
\(\widehat{KPM}< \widehat{KNM}\)
Do đó: \(\widehat{KMN}< \widehat{KNM}\)
Xét ΔKMN có \(\widehat{KMN}< \widehat{KNM}\)
mà KN,KM lần lượt là cạnh đối diện của các góc KMN,KNM
nên KN<KM
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\); tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao MD = MA.
a) Chứng minh: \(\Delta ABM=\Delta ACM\)
b) Chứng minh: BC vuông góc với AM.
c) Chứng minh: AB // CD .
d) Cho biết, nếu\(\widehat{ACB}=55^o\), tính số đo\(\widehat{MDC}\) .
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
Mình đang cần gấp!!
Cho tam giác MNP vuông tại M. Kẻ tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE = NM
a) Chứng minh: Tam giác NMD = Tam giác NED và \(\widehat{NMD}=\widehat{NED}\)
b) Kẻ EH vuông góc với MP (H thuộc MP). Chứng minh NM // EH
c) So sánh \(\widehat{HEP}=\widehat{MNP}\)
a)
Xét tam giác NMD và tam giác NED, có:
NM=EH(gt)
\(\widehat{MND}=\widehat{DNE}\)(do MD là phân giác MNE)
ND là cạnh chung
Suy ra: Tam giác NMD=tam giác NED (c.g.c)
==> \(\widehat{NMD}=\widehat{NED}\) (2 góc tương ứng)
b) Có: +) MN vuông góc MP
+) EH vuông góc MP
==> MN // EH
c) Có : MN // EH
==> MNP = HEP (2 góc đồng vị)
Cho tam giác ABC có AB < AC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC a) CM : BE = DC
b ) Kẻ tia phân giác góc BDE cắt BC tại I . CM : tam giác BDI cân.
c ) Kẻ tia phân giác góc ACB cắt DI tại F . CM \(2.\widehat{CFD}=\widehat{CED}+\widehat{CBD}\)
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
098765432rtyuiorewerio65yuy5t
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC.Kẻ DE vuông góc với BC tại E(E thuộc BC). (Vẽ hình nx nha)
a) CM: ΔBAC = ΔBED
b) DE cắt AC tại M. CM: BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia ME lấy điểm F sao cho MF = AH. Gọi O là trung điểm của MH. CM: A, O, F thẳng hàng
SOS tui cần gấp
