Chọn mốc thế năng tại chân mặt sàn:

Cơ năng tại chân măt sàn: W₁ =\(\dfrac{1}{2}m.v^2_0\)

Cơ năng tại đỉnh cầu : W₂ =\(\dfrac{1}{2}\) .v₁² + mgh

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

W₁=W₂

\(\dfrac{1}{2}\).v₀² =\(\dfrac{1}{2}\) .v₁² + mgh

\(\Leftrightarrow h=\dfrac{v^2_0-v^2_1}{2g}\) (1)

Áp dụng công thức tầm ném xa trong chuyển động ném ngang ta có:

S= \(\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(s=\dfrac{\sqrt{v_0^2-v^2_1}}{g}.v_1\) (*****) Đk(s\(\ge0\))

Nhận xét dể s lớn nhất thì biểu thức \(v_1.\sqrt{v^2_0-v^2_1}\) phải lớn nhất:

Xét biểu thức: y=\(v_1.\sqrt{v^2_0-v^2_1}\)\(\Leftrightarrow y^2=v^2_1\left(v^2_0-v^2_1\right)\) \(\Leftrightarrow v^4_1-v^2_0.v^2_1+y^2=0\) (Y\(\ge0\) do s\(\ge0\) )(\(\alpha\))Hai đại lương y và v₁ có quan hệ với nhau qua phương trình bậc hai của v₁² :

Quan hệ trên chỉ có ý nghĩa nếu phương trình có\(\Delta\ge0\)

\(v^4_0-4y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-72\le y\le72\left(\cdot0\cdot\right)\)

Từ (\(\cdot0\cdot\) ) và (\(\alpha\) ) ta có \(0\le y\le72\) \(\Rightarrow Y_{Max}=72\left(m\right)\) thay vào (*****) ta có, ta có \(S_{Max}\)=7.2 (m) thay S vào (2) ta có h=3.6(m)

Vậy với h=3.6 (m) thì vật đạt được tầm bay xa cực đại là \(S_{Max}=7.2\left(m\right)\)

Cơ năng:

\(W=W_đ+W_t\)

\(\Rightarrow W=\dfrac{1}{2}mv_0^2+mgh\)

\(\Rightarrow W=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{650}{10}\cdot2^2+\dfrac{650}{10}\cdot10\cdot10=6630J\)

Khi chạm nước:

\(W=W'=\dfrac{1}{2}mv'^2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{650}{10}\cdot v'^2=6630\)

\(\Rightarrow v'=2\sqrt{51}\)m/s

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Thời điểm ban đầu

Chiếu lên trục ox có

x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 c o s α = 10 2 ( m / s )

Chiếu lên trục oy có

y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 s i n α = 10 √ 2 ( m / s )

Xét tại thời điểm t có  a x = 0 ; a y = - g

Chiếu lên trục ox có

v x = 10 √ 2 ( m / s ) ; x = 10 √ 2 t

Chiếu lên trục Oy có

v y = 10 √ 2 - 10 t ; y = 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2

⇒ y = 45 + x - x 2 40 Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol

Khi lên đến độ cao max thì:  v y = 0 ⇒ 0 = 10 √ 2 - 10 t ⇒ t = √ 2 ( s )

H m a x = y = 45 + 10 . √ 2 . √ 2 - 5 ( √ 2 ) 2 = 55 ( m )

Khi vật chạm đất thì y = 0 ⇒ 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2 = 0 ⇒ t = 4 , 73 ( s )

Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất

b. Tầm xa của vật  L = x = 10 √ 2 . 4 , 73 ≈ 66 , 89 ( m )

Vận tốc vật khi chạm đất  v = v x 2 + v y 2

Với  v y = 10 √ 2 - 10 . 4 , 73 = 33 , 16 ( m / s )

⇒ v = √ ( ( 10 √ 2 ) 2 + 33 , 〖 16 〗 2 ) = 36 , 05 ( m / s )

c. Khi vật có độ cao 50 thì

y = 50 = 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2 ⇒ t 1 = 2 , 414 ( s ) ; t 2 = 0 , 414 ( s )

Lúc  t 1 = 2 , 414 ( s ) ⇒ v 1 = 10 √ 2 - 10 t 1 = 10 √ 2 - 10 . 2 , 414 ≈ - 10 ( m / s )

Lúc  t 2 = 0 , 414 ( s ) ⇒ v 2 = 10 √ 2 - 10 t 2 = 10 √ 2 - 10 . 0 , 414 ≈ 10 ( m / s )

Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật

Người và xe va chạm mềm. Gọi v 1 , v 2 , V  lần lượt là vận tốc của người, xe lúc trước và của xe lúc sau va chạm. Ta có:

m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 + m 2 V ⇒ V = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 = 50.3 + 150.2 50 + 150 = 2 , 25 m / s

Đáp án: B