a: \(\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔDBC và ΔECB có 

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

 BC chung

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

Do đo: ΔDBC=ΔECB

b: Xét ΔBEF có \(\widehat{EBF}=\widehat{EFB}\left(=\widehat{DCB}\right)\)

nên ΔBEF cân tại E

a,Vì BE là tia phân giác góc B nên

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)

Vì CD là tia phân góc góc C nên

\(\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

mà góc B = góc C  ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)góc ABE = góc EBC = góc ACD = góc DCB 

Vậy góc EBC = góc DCB

*Xét tam giác DBC và tam giác ECB có

            góc DCB = góc EBC ( theo chứng minh trên )

          cạnh BC chung

           góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân )

Do đó : tam giác DBC =  tam giác ECB ( g.c.g )

b,Vì EF // CD 

\(\Rightarrow\)góc EFB = góc DCB 

mà góc DCB = góc EBC ( theo câu a )

\(\Rightarrow\)góc  EFB = góc EBC hay góc EFB = góc EBF 

Vậy tam giác BEF là tam giác cân tại E

Học tốt

câu a ý \(\widehat{DCB}\ne\widehat{ECB}\)NHA PHẢI LÀ CHỨNG MInH \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)MỚI ĐÚNG PẠN GHI NHẦM THÌ PHẢI

A) 

VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

TA CÓ BE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

TA CÓ CD LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)

CÓ (1) VÀ (2) MÀ  \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ACD}=\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(ĐPCM\right)\)

XÉT \(\Delta DBC\)VÀ\(\Delta ECB\)CÓ

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) HAY \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta DBC\)=\(\Delta ECB\)(G-C-G) (ĐPCM)

B) VÌ \(AF//DC\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{C_2}\left(ĐV\right)\)

MÀ \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)HAY\(\widehat{EBC}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{EBC}\)( BẮC CẦU )

HAY \(\widehat{F_1}=\widehat{EBF}\)

=> \(\Delta BEF\)CÂN TẠI E ( ĐPCM)

b1 : 

DE // AB

=> góc ABC  = góc DEC (đồng vị)

 góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc DEC = góc ACB 

=> tam giác DEC cân tại D (dh)

b2:

a, tam giác ABC => góc A + góc B  + góc C = 180 (đl)

góc A = 80; góc B  = 50

=> góc C = 50

=> góc B = góc C

=> tam giác ABC cân tại A (dh)

b, DE // BC

=> góc EDA = góc ABC (slt)

     góc DEA = góc ECB (dlt)

góc ABC = góc ACB (Câu a)

=> góc EDA = góc DEA 

=> tam giác DEA cân tại A (dh)

bạn nào giúp mình với gấp lắm rồi =((

Câu C) CF=2BD nha

a: Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có

CD chung

góc ACD=góc ECD

=>ΔCAD=ΔCED

b: ΔCAD=ΔCED

=>CA=CE

=>ΔCAE cân tại C

Xet ΔCEM vuông tại Evà ΔCAB vuông tại A có

CE=CA

góc ECM chung

=>ΔCEM=ΔCAB

=>CM=CB

Xét ΔCMB có CA/CM=CE/CB

nen AE//MB

c: BC=2AC

=>góc B=30 độ

=>DB=2DE=DM