\(A=\dfrac{2010x+2680}{x^2+1}=\dfrac{-335x^2-335+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}\)

\(A=\dfrac{-335\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\dfrac{335\left(x^2+6x+9\right)}{x^2+1}\)

\(A=-335+\dfrac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\)

Do \(\dfrac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\Rightarrow A\ge-335\)

\(\Rightarrow A_{min}=-335\) khi \(x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

A=\(\dfrac{2010x+2680}{x^2+1}\)

A=\(\dfrac{-335x^2-335+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}\)

A=\(-335+\dfrac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge\)\(-335\)

Vậy GTNN A=\(-335\)\(\Leftrightarrow x=-3\)

2680 tại x=0

Min A = -335 khi x=-3

ta có: x² >= 0 (với mọi x)

=> x² + 1 = 1(với mọi x)

=> \(\frac{2010x+2680}{x^2+1}\) < = 2010x + 2680 (với mọi x)

hay A < = 2010 + 2680

 do đó: GTNN của A là 2010+2680 khi:

x² = 0 = 0²

=> x = 0

vậy GTNN của A là 2010 + 2680 khi x = 0

min A=-335 khi x=-3

\(A=\frac{2010x+2690}{x^2+1}=-335+\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)

Vậy giá trị nỏ nhất của A là : -335 khi x= -3

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có : \(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)

\(=\frac{-335x^2-335+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}\)

\(=-335+\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)

Dấu : \("="\)xảy ra khi và chỉ khi :

\(\frac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}=0\)

\(\Leftrightarrow335\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTNN của \(A\)là : \(-335\Leftrightarrow x=-3\)