bạn ơi thế thì phải có 1991 số 2003 nha

\(gcd\left(1991;10^k\right)=1\) với mọi \(k\).

Giả sử ko có số nào dạng \(2003...2003\) mà chia hết cho \(1991\).

Xét \(1992\) số \(2003,20032003,...,20032003...2003\) (số cuối cùng có \(1992\) lần lặp \(2003\)).

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho \(1991\).

Gọi chúng là  \(2003...2003\) có \(m\) và \(n\) lần lặp số \(2003\).

Ta trừ chúng cho nhau, ở đây cho \(m>n\) thì hiệu là con số này:

\(2003...2003000...000\) (trong đó có \(m-n\) số \(2003\)và \(n\) số \(0\))

Số này chia hết cho \(1991\).

Mà \(gcd\left(1991;10^n\right)=1\) nên \(2003...2003\) (với \(m-n\) số \(2003\)) chia hết cho \(1991\) (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai, suy ra đpcm.

Thank you anh nha! Nhưng mà em học cấp 2, đọc hổng hiểu!?

Theo bài ra , ta có 3 trg hợp n : 

TH1 : n chia hết cho 3 .

Nếu n chia hết cho 3 thì tích trên đã đc chia hết cho 3 .

TH2 : n chia 3 dư 1 

Nếu n chia 3 dư 1 thì (n + 2 ) sẽ chia hết cho 3 => tích n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 , vì nếu trong tích có một thừa số chia hết cho 3 thì cả tích sẽ chia hết cho 3 .

TH3 : n chia 3 dư 2 

Nếu n chia 3 dư 2 thì (n+7) sẽ chia hết cho 3 => tích n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 , vì nếu trong tích có một thừa số chia hết cho 3 thì cả tích sẽ chia hết cho 3 .

Vậy : Với mọi trg hợp n thì tích n(n+2)(n+7) đều chia hết cho 3 .

ta có: n(n+2)(n+7) \(⋮\)3.

đặt A = n(n+2)(n+7)

 vì n là số tự nhiên. khi chia n cho 3 ta có 3 dạng:n=3k; n=3k+1; n=3k+2 ( k\(\in\)  N )                         

nếu n=3k => n \(⋮\)3 

=> A \(⋮\)3. ⁽¹⁾

nếu n=3k+1 => n+2=3k+1+2

                            =3k+3 \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3 ⁽²⁾

nếu n=3k+2 => n+7=3k+2+7

                            =3k+9 \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3 ⁽³⁾

từ (1);(2) và (3) => A \(⋮\)3 với mọi n .

vậy  n(n+2)(n+7) \(⋮\)3.với mọi n .

chcs năm mới vui vẻ, k nha...

I'm no understand !

 Michiel Girl Mít ướt chia hết cho 2013 mà

200320032003.............2003=2003*1000100010001...........10001

Mà 2003 không chia hết cho 2013 và 100010001............10001 cũng không chia hết cho 2013 nên số 200320032003........2003 không chia hết cho 2013

tick nha Liên dễ thương

ta có:

11...1 chia hết cho 81= 11...1 chia hết cho 9*9

- tổng các chữ số là: 1+1+1+1+1+1...+1= 81 chia hết cho 9 =9 chia hết cho 9

nên 111...1 chia hết cho 81.

bạn vào link này 

nhưng vẫn tiick cho mình nha

https://pitago.vn/question/chung-minh-rang-a-so-gom-81-chu-so-1-chia-het-cho-81-b-4105.html

ok t ick nhá

Tại sao phài chứng minh khi nhìn vào đã biết

Easy:Tck cho mh đi

có (n+2003^2004)

nếu n là số lẻ thì(n+2003^2004) là số chẵn

nếu n là số chẵn thì(n+2003^2004) là số lẻ

có (n+2003^2004) 

nếu n là số lẻ thì(n+2003^2004) là số lẻ

nếu n là số chẵn thì(n+2003^2004) là số chẵn

chẵn x lẻ =chẵn

lẻ x chẵn=chẵn

=>(n+2003^2004)x(n+2004^2005)  chia hết cho 2

 Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 

Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)