Xét dãy gồm \(100\) số hạng :
\(2003\); \(20032003;\) .............. ; \(20032003............2003\)
Lấy \(100\) số hạng của dãy chia cho \(99\) ta được \(100\) số dư nhận các giá trị là :
\(0;\) \(1;\) \(2;...............;\)\(98\) (\(99\) giá trị)
\(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau
\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có ít nhất 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 99
\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :
\(20032003............200300.........000\) \(⋮\) \(99\)
\(20032003......2003\) . \(10^k\) \(⋮\) \(99\)
\(\Rightarrow\) \(20032003...........2003\) \(⋮\) \(99\) (do \(10^k\) và \(2013\) nguyên tố cùng nhau)
Vậy tồn tại một số có dạng \(20032003.................2003\) chia hết cho 99
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bn học tốt!!!
