1) \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{1}{a}\)

Vậy: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

\(\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5.6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{7.6}+\frac{1}{5.6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}+\frac{1}{30}\)

2) \(A=\frac{n+3}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

A nhận giá trị nguyên <=> \(\frac{5}{n-2}\) nhận giá trị nguyên 

<=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

<=> \(n=\left\{-3;1;3;7\right\}\)

Mình học dốt nên chỉ làm được bài 2 thôi :)

\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để A nhận giá trị nguyên => \(\frac{5}{n-2}\)nhận giá trị nguyên

=> \(5⋮n-2\)

=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có : 

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a}{a\left(a+1\right)}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}\)

Áp dụng công thức trên

\(\Rightarrow\frac{1}{5}=\frac{1}{5+1}+\frac{1}{5\left(5+1\right)}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}\)

Nhớ k cho mk nha

a) Ta có:
\(\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\frac{a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a+1}+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\right)=\left(\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+1}\right)+\frac{1}{a}=0+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}\)( đpcm )

b) Định nghĩa: Phân số Ai Cập là phân số có tử số chỉ là 1.
Từ công thức trên suy ra:    \(\frac{1}{5}=\frac{1}{5+1}+\frac{1}{5\cdot\left(5+1\right)}=\frac{1}{6}+\frac{1}{5\cdot6}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}\)
Có 2 cách để phân tích tiếp:
+ Cách 1:
Ta thấy:    \(\frac{1}{6}=\frac{1}{6+1}+\frac{1}{6\cdot\left(6+1\right)}=\frac{1}{7}+\frac{1}{6\cdot7}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}=\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{42}\right)+\frac{1}{30}=\frac{1}{7}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)

+ Cách 2:
Ta thấy: \(\frac{1}{30}=\frac{1}{30+1}+\frac{1}{30\cdot\left(30+1\right)}=\frac{1}{31}+\frac{1}{30\cdot31}=\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{30}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\right)=\frac{1}{6}+\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\)

Vậy \(\frac{1}{5}=\frac{1}{7}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\) hoặc \(\frac{1}{5}=\frac{1}{6}+\frac{1}{31}+\frac{1}{930}\).
 

để ps A nguyên thì n+3 chia hết cho n-2

suy ra (n-2)+5 chia hết cho n-2

suy ra 5 chia hết cho n-2

suy ra n-2 thuộc {1;-1;5;-5}

n thuộc {3;1;7;-3}

2)có 1/(a+1)+1/a.(a+1)=a.(a+1)/[(a+1).a.(a+1)]+(a+1)/[(a+1).a.(a+1)](nhân chéo)=a.(a+1)+(a+1)/a.(a+1).(a+1)=(a+1)(a+1)/a.(a+1).(a+1)=1/a

áp dụng :1/5=1/(5+1)+1/5.(5+1)=1/6+1/30

1.

A=\(\frac{n-2+5}{n+2}\)có công thức \(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}\) 

A=\(1+\frac{5}{n-2}\)

Ư(5)={-5;-1;1;5}

thay giô các kết quả 

n-2=-5

n=-2 ( chọn)

n-2=-1

n= 1 (chọn)

n-2=1

n=3 (chọn)

n-2=5

n=7 (chọn)

vậy n= -2;1;3;7

2.

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

ta biến đổi \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)thành \(\frac{1}{a}\)

ta thấy trong \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)có về 2 gấp vế trước a lần

ta quy đồng  \(\frac{a}{a.\left(a+1\right)}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a.\left(a+1\right)}\)cùng có a+1 ở tử và mẫu ta cùng gạch thì nó thành

\(\frac{1}{a}\)

vậy :\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

1/5=1/7+1/42+1/30

CHAC CHAN 100 PHAN 100 LUN

MIK NHA

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

A=1826+−527+−2286+1239+−32431826+−527+−2286+1239+−3243

A=913+−527+−1143+413+−3243913+−527+−1143+413+−3243

A=(913+413)+(−1143+−3243)+−527(913+413)+(−1143+−3243)+−527

A= 1+(-1)+−527−527

A=0+−527−527

A=−527−527

B=−1012+815+−1956+−318+2860−1012+815+−1956+−318+2860

B=−56+815+−1956+−16+715−56+815+−1956+−16+715

B=(−56+−16)+(815+715)+−1956(−56+−16)+(815+715)+−1956

B= -1+1+−1956−1956

B=0+−1956−1956

B=−1956

mình chỉ biết làm nhiêu đó thôi! Chúc bạn học tốt!

của mk là phân số bạn nhek

mình nhầm rồi xin lỗi nha!

A=18/26+−5/27+−22/86+12/39+−32/43

A=9/13+−5/27+−11/43+4/13+−32/43

A=(9/13+4/13)+(−11/43+−32/43) + 5/27

A= 1+(-1)+−5/27

A=0+(−5/27)

A=−527

B=−10/12+8/15+−19/56+−3/18+28/60−

B=−5/6+8/15+−19/56+−1/6+7/15

B=(−5/6+−1/6)+(8/15+7/15)+(−19/56)

B= -1+1+−19/56

B=0+−1956

B=−1956

mình biết