Question

Chứng tỏ rằng :

1/a = 1/ a+1 + 1/ a.(a+1) với a thuộc Z và a khác 0 và a khác -1

Sau đó áp dụng viết phân số 1/5 thành tổng của ba phân số Ai Cập khác nhau.

Giải giúp mik với !!!

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{a+1}{a\left(a+1\right)}-\dfrac{a}{a\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}=\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{a+1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}\) (Đpcm)