Cho (O:R) đường kính AB. Điểm H thuộc OB ( H không trùng O và B). Dây CD vuông góc với AB tại H, đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. CO,DO cắt đường thằng d lần lượt tại M,N. CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại E,F.

a) Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp 

b) chứng minh ME.MC=NF.ND

c)Tìm bị trí của H để tứ giác AEOF là hình thoi

d) Lấy K đối xứng cới C qua A. Gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên OB thì G thuộc 1 đường tròn cố định.

Cho (O:R) đường kính AB. Điểm H thuộc OB ( H không trùng O và B). Dây CD vuông góc với AB tại H, đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. CO,DO cắt đường thằng d lần lượt tại M,N. CM và DN cắt đường tròn (O) lần lượt tại E,F.

a) Chứng minh tứ giác MNEF nội tiếp 

b) chứng minh ME.MC=NF.ND

c)Tìm bị trí của H để tứ giác AEOF là hình thoi

d) Lấy K đối xứng cới C qua A. Gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. Chứng minh rằng khi H chuyển động trên OB thì G thuộc 1 đường tròn cố định.

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dây CD vuông góc với AB tại H thuộc đoạn OB (H khác O và B). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại A. Tia CO và DO cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Các đường thẳng CM và DN cắt đường tròn (O) tại  E và F (E khác C, F khác D)

a) C/m: MNFE là tứ giác nội tiếp

b) Tìm vị trí của H để AEOF là hình thoi

c) Lấy K đối xứng với C qua A, gọi G là trọng tâm của tam giác KAB. C/m: khi H chuyển động trên OB thì G luôn thuộc một đường tròn cố định.

Cho điểm D thuộc nửa đường tròn (O:R) đường kính AB ( D không trùng với A,B). Lấy điểm C bất kì thuộc đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt hai tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại M và N.  

1.Chứng minh tứ giác ACDM nội tiếp

2.chứng minh tam giác MCN vuông

3. Gọi I là giao điểm của AD và CM, K là giao điểm vủa BD và CN; J là giao điểm của IK và OD.Chứng minh rằng H là trung điểm của IK

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ 1 điểm M nằm ngoài trong nữa đường tròn [ M không thuộc AB ]. Kẻ đường thằng vuông góc với AB tại H [ H thuộc A,B,O ]. Kéo dài AM và BM cắt nữa đường tròn lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.

a.Chứng minh: D,M,C,N cùng thuộc 1 đường tròn

b.Chứng minh:M,N,H thằng hàng

c.Chứng minh:OD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua D,M.C.N

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và CA<CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H thuộc BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tại M và N.

1/ Tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn

2/ CM: CM=CO

3/ Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. CM: EA.EB=EC^2

4/ Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết OB= 6cm, BD= 8cm. Tính thể tích của hình nón tạo thành.