1) Số sau có phải số chính phương không? Vì sao ?
A= \(1992^2+1993^2+1994^2+1995^2\)
2) Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng:
20042004...2004
>>> các bn jup mk zs, tks nhìu :)
)Chứng minh rằng một số chính phương chia hết cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
b) Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
c)Các số sau có là số chính phương không?
M = 19922 + 19932 +19942
N = 19922 + 19932 +19942 +19952
P = 1+ 9100+ 94100 +1994100.
a)Xét các trường hợp:
n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k2 chia hết cho 3
n= 3k 1 (k ∈ N) A = 9k2 6k +1 chia cho 3 dư 1
Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .
b)Xét các trường hợp
n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k2, chia hết cho 4.
n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k2 +4k +1
= 4k(k+1)+1,
chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)
vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .
Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:
-Số chính phương chẵn chia hết cho 4
-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).
c) Các số 19932,19942 là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1,còn 19922 chia hết cho 3.
Vậy M chia cho 3 dư 2,không là số chính phương.
Các số 19922,19942 là số chính phương chẵn nên chia hết cho 4.
Các số 19932,19952 là số chính phương lẻ nên chia cho 4 dư 1.
Vậy số N chia cho 4 dư 2,không là số chính phương.
số sau có phải là số chính phương không? vì sao?
A= 199^2+1993^2+1994^2+1995^2
có
vì : A= 1992 + 19932 +19942 + 19952 ( sau khi tìm số tận cùng của các số )
=) ta có A= .......1 + ........9 + .........6 + ...........5 = ..........1
Mà 1 số chính phương có số tận cùng là 1
=) A là số chính phương
các số sau đay có là số chính phương ko.Vì sao(c/m)
N=19922+19932+19942
M=19922+19932+19942+19952
Ta có: \(1992^2\) chia 3 dư 0,1
1993^2..........................
1994^2...........................
\(\Rightarrow N=1992^2+1993^2+1994^2\) chia 3 dư 0
(đpcm)
Chứng minh rằng: N = 19922 + 19932 + 19942 + 19952 không phải là số chính phương.
Lời giải:
Đătk $1992=a$ thì:
$N=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2$
$=4a^2+12a+14=4(a^2+3a+3)+2$
$\Rightarrow N$ chia $4$ dư $2$
Mà 1 số chính phương chia $4$ chỉ có thể có dư là $0$ hoặc $1$.
$\Rightarrow N$ không thể là scp.
Ta có đpcm.
Bài 1:
a/ cho n là số tự nhiên và n-1 không chia hết cho 4. cmr 7n+2 không thể là số chính phương
b/ chứng minh số n=\(2004^4+2004^3+2004^2+23\)không là số chính phương
c/có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, trên môi mảnh bìa đc ghi 1 trong các số từ 2 đến 1001 sao cho không có 2 mảnh nào ghi số giống nhau.chứng minh rằng không thể ghép tất cả các mảnh bìa này liền nhau để được 1 số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng nếu 1 số tự nhiên không chia hết cho 2 và 5 thì tồn tại bội của nó có dạng: 111...11.
CMR các số sau là số chính phương:
a) M = 19922 + 19932 + 19942
b) N = 19922 + 19932 + 19942 + 19952
c) P = 1 + 9100 + 94100 + 1994100
Ê thông ơi hình như đề là cm ko cp chứ , cậu xem lại đề đi nha
số nào sau đây là số chính phương
a.A=1992^2 + 1993^2 + 1994^2
b.B=1 + 9^100 + 94^100 + 1994^100
c.C=1^3 + 2^3 +...+ 100^3
d.D=1992^2 + 1993^2 + 1994^2 + 1995^2
e.P=1^2 + 2^2 +...+ 100^2
1)Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương :
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
2) Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011
3) Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 2003 có dạng
2004 2004 …….2004