a) \(A=-x\left(x-2\right)+2x-8=-x^2+2x+2x-8\\ =-x^2+4x-8\\ =-\left(x^2-4x+4\right)+4-8\\ =-\left(x-2\right)^2-4\)

Vì : \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(=>-\left(x-2\right)^2\le0\)

\(=>A\le-4\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-2\right)^2=0=>x=2\)

Vậy GTLN bt A là : -4 tại x = 2

b) \(B=-x^2+6x-11\\ =-\left(x^2-6x+9\right)+9-11\\ =-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-3\right)^2=0=>x=3\)

Vậy GTLN của B là : -2 tại x = 3

\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)+2015\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+2015\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2015\)

Đặt \(x^2+5x=t\) ta có pt trở thành:

\(\left(t-6\right)\left(t+6\right)+2015\)

\(=t^2-36+2015=t^2+1979\)

Vì: \(t^2\ge0\)

=> \(t^2+1979\ge1979\)

Vậy GTNN của bt trên là 1979 khi \(t=0\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-5\end{array}\right.\)

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+2015\)

\(\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+2015\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2+2015\)

\(=\left[x\left(x+5\right)\right]^2+1979\ge1979\)

\(\Rightarrow Min_A=1979\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-5\end{array}\right.\)

Trần Việt Linh giúp bn đó đi mik cx đang cần

\(cosa=\frac{1}{3}\Rightarrow sina=\pm\sqrt{1-cos^2a}=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Thay giá trị vào M và bấm máy

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-10\) (bậc 4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=0\\g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)\) (m là hằng số)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)-10\\ \Leftrightarrow f\left(9\right)=8\cdot7\cdot6\left(9-m\right)-10=336\left(9-m\right)-10\\ f\left(-5\right)=\left(-6\right)\left(-7\right)\left(-8\right)\left(-5-m\right)-10=336\left(m+5\right)-10\)

Vậy \(A=336\left(9-m\right)+336\left(m+5\right)-20=4684\)

Chúc bạn hok tốt <3

Ta có: A = (x + 2)(x - 3)

= x² - x - 6

=\(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}\)

= \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=0,5\)

Vậy Min A = -25/4 <=> x = 0,5

Lời giải:
Đặt $|x+2|=a$ với $a\geq 0$. Khi đó:

$A=\frac{3+2a}{1+a}=\frac{2(1+a)+1}{1+a}=2+\frac{1}{1+a}$

Vì $a\geq 0$ với mọi $x$ nên $1+a\geq 1$

$\Rightarrow A=2+\frac{1}{1+a}\leq 2+\frac{1}{1}=3$

Vậy $A_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $a=0\Leftrightarrow |x+2|=0\Leftrightarrow x=-2$

\(A=\left|x+5\right|+2-x\\ \Rightarrow A\ge x+5+2-x\forall x\\ \Rightarrow A\ge7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=x+5\\ \Leftrightarrow x+5\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-5\)

Vậy GTNN của A = 7

7 và -2x-3