Cho tam giác ABC có AB = AC (tam giác cân tại A ) . Tìm điểm M bất kì nằm trên BC hạ các đường thẳng MH vuống góc với AB tại H và MK vuông góc với AC tại K . Chứng minh rằng M di chuyển trên BC thì tổng độ dài MH +MK là không đổi .

Cho tam giác đều ABC, từ điểm O bất kì trong tam giác ABC vẽ OH vuông góc với AB,OK vuông góc với AC, OI vuông góc với BC. Chứng minh rằng OH+OK+OI không đổi khi O di động trong tam giác ABC

Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T

Chứng minh rằng MH + MK + MT không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Cho tam giác đều ABC và M bất kì trong tam giác đó. Đ ường thẳng qua M vuông góc với BC tại H, đường thẳng qua M vuông góc với AC tại K.Đường thẳng qua M vuông góc với AB tại T. C hứng minh MH+MK+MT không phụ thuộc vị trí M.

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC kẻ đường thẳng song song với AH và cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại N và P.

a) Chứng minh tam giác ANP cân 

b)Tính số đo các góc trong tam giác ANP, biết góc ABC =70 độ

c) Kẻ AI vuông góc với MP tại I.Chứng minh AI//BC và AI=MH

Cho tam giác ABC . từ điểm m của cạnh BC Kẻ MH vuông góc với AC (H thuộc AC) và MK vuông góc với AB (K thuộc AB) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân Nếu MH = MK

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Từ M hạ H vuông góc BC; K vuông góc AB; I vuông góc AC.

a) C/m: K,H,I thẳng hàng

b) C/m: \(\frac{BC}{MH}=\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}\)

c) Gọi H₁ là trực tâm tam giác ABC. C/m: Đường thẳng HIK đi qua trung điểm MH₁