2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)

\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)

\(=\left[\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right).2+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)

\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)

\(\Rightarrow M\ge1998\)

\(minM=1998\Leftrightarrow a=b=1\)

\(2M=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+2.1998\ge2.1998\Rightarrow M\ge1998\)

Dấu \("="\) xảy ra khi đồng thời : \(\hept{\begin{cases}a+b-2=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)         Vậy  min \(M=1998\Rightarrow a=b=1\)

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)² + 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Câu 3: 

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P = 0 tại x=y=1

Bài1:

Ta có: a²+ b²+c²+d²= a.(b+c+d)

=> a²+b²+c²+d² -ab -ac -ad =0

=> 4a²+ 4b²+4c²+4d²-4ab -4ac -4ad=0

=> ( a² - 4ab +4b²) + ( a²- 4ac + 4c²) +( a² -4ad+ 4d²) + a²=0

=> ( a-2b)² + ( a-2c)² + (a-2d)² + a² =0

=> ....

KL: a=b=c=d=0

b: Ta có: \(N=a^3+b^3+3ab\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)

\(=1-3ab+3ab\)

=1

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.

b) N = 8 a 3   -   27 b 3   =   ( 2 a ) 3   -   ( 3 b ) 3 = ( 2 a   -   3 b ) 3  + 3.2a.3b.(2a - 3b)

Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.

c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.

Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.

Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.

a 3   +   b 3   =   ( a   +   b ) 3  – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;

6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2  kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2  + 2ab + b 2 ) = 3ab.

Thực hiện rút gọn K = 1.