\(A=1+3+3^2+...+3^{2016}+3^{2017}\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2017}+3^{2018}\)    

\(3A-A=3^{2018}-1\)

\(2A+1=3^{2018}\)

Vậy n = 2018

3A=3+3^2+3^3+...+3^2018

-A=1+3+3^2+...+3^2017

2A=3^2018-1

khi đó ta có 2A+1=3^2018-1+1=3^2018=3^n

=>n=2018

cảm ơn các bạn

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

Bài 1:

A= 3+ 3^2 + 3^3 +......+   3^2016

3A= 3^2+3^3+3^4+.......+3^2017

3A-A= 3^2 + 3^3 +3^4+.....+3^2017-( 3+3^2+3^3+.......+3^2016)

2A= 3^2017-3 

A= (3^2017-3) :2

Bài 2:

2a+3= 3n

Ta thấy : 3 chia hết cho 3; 3n chia hết cho 3

=> 2a chia hết cho 3 . Mà 2 ko chia hết cho 3 => a chia hết cho 3 

=> a= 0

Bài 1 

ta có a+3+b-3 =a +b chia hết cho 4

nên (b-a )(a+b) cũng chia hết cho 4

bài 2.

ta có: \(M=6x^2-5x-6-12xy+6y^2+6y-3x+2y+2027\)

\(=6\left(x-y\right)^2-8\left(x-y\right)+2021=24-16+2021=2029\)

 Câu 1: Dân số thế giới tăng nhanh trong khoảng thời gian nào?

  a. Trước Công nguyên            b. Từ Công Nguyên- thế kỉ XI

  c. Từ thế kỉ XIX- thế kỉ XX         d. Từ thế kỉ XIX- nay

Chọn C

 Câu 2: Những năm 50 của thế kỉ XX bùng nổ dân số diễn ra ở

  a. Châu Âu, Á, Đại dương             b. Châu Á,Phi và Mĩ La Tinh

  c. Châu Mĩ, Đại dương, Phi.           d. Châu Mĩ La Tinh, Á, Âu

Chọn B

b)

     B=1x2+2x3+3x4+...+99x100

  1/B=1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/(99x100)

  1/B=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100

  1/B=1/1-1/100

  1/B=99/100

  vì 1/B=99/100=>99.B=100

                                  B=100/99

                             Vậy B=100/99

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500

Do x là số tự nhiên => 2x + 13 > x + 2

=> 3^a > 3^b

\(\Rightarrow3^a⋮3^b\Leftrightarrow\left(2x+13\right)⋮\left(x+2\right)\)

\(\RightarrowĐPCM\)

A=3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

3A=3²+3³+3⁴+....+3¹⁰¹

3A-A=3¹⁰¹-3

2A=3¹⁰¹-3

b) 2A+3=3¹⁰¹

mà 2A+3=3^x

nên 3^x=3¹⁰¹

-> x=101

x=101 . Ai k mình mình sẽ lại cho

x = 101 

Mình giải bài này rồi mà không biết đúng hay sai nên các bạn làm bài này cho tớ xem hộ tớ đúng không nhé. Cảm ơn!

A = x + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +.........................+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ + 3^2017.

A có: (2017 - 1) + 1 = 2018 số hạng.

2018 : 3 = 672 dư 2

A = (x + 3) + (3² + 3³ + 3⁴) + .........................+ (3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷)

A = (x + 3) + 3².(1 + 3 + 3²) + ..........................+ 3²⁰¹⁵.(1 + 3 + 3²)

A = (x + 3) + 3². 13 +...........................+ 3²⁰¹⁵. 13

A = (x + 3) + 13.(3² +.............................+3​​​​​²⁰¹⁵)

Mà A chia hết cho 13 => x + 3 chia hết cho 13.

=> x + 3 thuộc B(13)

B(13) = {0 ; 13 ; 26 ; 39 ; 52 ;.......}

=> x + 3 thuộc {0 ; 13 ; 26 ; 39 ; 52 ;.......}

=> x thuộc {-3 ; 10 ; 23 ; 36 ; 49 ;.......}

Mà x thuộc N, x chia hết cho 12 và x < 50.

=> x = 36.

Vậy số tự nhiên x cần tìm để A chia hết cho 13 là 36.

(Sao ko ai biết cách làm bài này thế??)