Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)

Mình xin đính chính:

4n+3 không chia hết cho 187

=> 4n+3-187 không chia hết cho 187

=>4n-184 không chia hết cho 187

=>4(n-46) không chia hết cho 187

=> n-46 không chia hết cho 187

=> n-46 không = 187k(k là số nguyên)

=>n không=187k+46

Ta có

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)=\(\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)\(=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để \(\frac{8n+193}{4n+3}\)tối giản thì \(\frac{187}{4n+3}\)tối giản

Nên để \(\frac{187}{4n+3}\)tối giản thì 

4n+3 không chia hết cho 187

=> 4n+3-187 không chia hết cho 187

=> 4n+184 không chia hết cho 187

=>4(n+46) không chia hết cho 187

=> n+46 không chia hết cho 187

=> n+46=187k

=>n=187k-46

A=\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{4n+6+187}{4n+3}\)

=\(\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

Để  A tối giản thì \(187⋮4n+3\)

=> \(4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11,17,187,1\right\}\)

TH1: 4n + 3 = 11 => 4n = 11 - 3 = 8

                            => n = \(\frac{8}{4}=2\)(TMĐK)

TH2: 4n + 3 = 17 => 4n = 17 - 3

                                      = 14 (loại) vì 14 không chia hết cho 4 

TH3: 4n + 3 = 1 => 4n = 1 - 3

                                    = -2 (loại ) vì \(\frac{-2}{4}\)không phải là số tự nhiên

TH4: 4n + 3 = 187 => 4n = 187 - 3 = 184 

                              => n = \(\frac{184}{4}=36\)(TMĐK)

Vậy n = 36 hoặc 2 thì A tối giản

Chúc bạn học tốt !

Gọi ƯCLN(8n + 193;4n + 3) = d

Suy ra: (8n + 193;4n + 3) chia hết cho d . Suy ra: (8n + 193) - 2.(4n + 3)

Suy ra: (8n + 193) - (8n + 6) chia hết cho d

Suy ra: 187 chia hết cho d mà A là phân số tối giản suy ra A khác 187

Suy ra: n khác 11k + 2(k thuộc N)

Suy ra: n khác 17m + 12(m thuộc N)

n = 46 hoặc 2

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}\)

\(=\frac{8n+6+187}{4n+3}\)

\(=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)

\(=2+\frac{187}{4n+3}\)

Đến chỗ này chắc bạn làm tiếp được

n=0

cách giải thì mk chưa nghĩ ra

mong bạn thông cảm

Gọi d \(\in\)ƯC ( 8n + 193 ; 4n + 3 )

=> \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

=>  \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\2\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\8n+6⋮d\end{cases}}\) 

=> ( 8n + 193 ) - ( 8n + 6 ) \(⋮\)d

=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)d

         187 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư( 187 ) = { 1 ;-1 ; 187 ; -187 }

                     Lại có : n là số tự nhiên

                                187 là số nguyên tố 

=> A là PSTG 

Mk chưa chắc đã đúng phần cuối đâu . Phần đầu chắc chắn đúng đó !!!

#nhokchominhnha

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)