\(\dfrac{8n+193}{4n+3}\)=\(\dfrac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)=2+\(\dfrac{187}{4n+3}\)
Để \(\dfrac{8n+193}{4n+3}\)là số nguyên thì 4n+3 thuộc Ư(187)
Ư(187)=(1;-1;11;-11;17;-17;187;-187)
ta có :
| 4n+3 | 1 | -1 | 11 | -11 | 17 | -17 | 187 | -187 |
| n | -1 | \(\dfrac{1}{2}\) | 2 | \(\dfrac{-7}{2}\) | \(\dfrac{7}{2}\) | -5 | 46 | \(\dfrac{-95}{2}\) |
Vậy n =(-1;2;-5;46)
Để A tối giản thì 8n+193\(⋮\) 4n+3
Ta có: 8n+193\(⋮\)4n+3
<=> 8n+6+187\(⋮\)4n+3
<=> 2(4n+3)+187\(⋮\)4n+3
mà 2(4n+3)\(⋮\)4n+3
=> 187\(⋮\)4n+3
=> 4n+3\(\in\)Ư(187)= \(\left\{\pm1;\pm187;\pm11;\pm17\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 4n+3 | 1 | -1 | 187 | -187 | 11 | -11 | 17 | -17 |
| n | -0,5 | -1 | 46 | -47,5 | 2 | -3,5 | 3,5 | -5 |
mà n là số tự nhiên nên:
n\(\in\left\{-1;46;2;-5\right\}\)
Vậy để phân số A\(=\dfrac{8n+193}{4n+3}\) tối giản thì n\(\in\left\{-1;46;2;-5\right\}\)
để A tối giản thì 8n+193 và 4n+3 nguyên tố cùng nhau
gọi UCLN(8n+193,4n+3) = d
\(\Rightarrow\)8n+193\(⋮\)d (d là SNT)
4n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+193)-(4n+3)\(⋮\)d
hay 187\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=11;17
với d= 11 thì 8n+193\(⋮\)11
8n+3n+11.18 - 5 - 3n\(⋮\)11
11n+11.18 - (3n+5)\(⋮\)11
Mà 11n \(⋮\)11, 11.18 \(⋮\) 11
\(\Rightarrow\)3n+5 \(⋮\)11
4n+3 \(⋮\)11
\(\Rightarrow\)(4n+3)-(3n+5) \(⋮\)11
hay n-2\(⋮\) 11 \(\Rightarrow\)n - 2= 11m (m\(\in N\))
n=11m+2
Vì mk đang vội nên mk làm đến đây thôi bạn làm nốt nhé
