Question

Tìm số tự nhiên n để phân số \(A=\dfrac{8n+193}{4n+3}\):

a) Có giá trị là số tự nhiên

b) Là phân số tối giản

c) Với giá trị nào trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Answer 1

a, Để A là stn => 8n+193 chia hết cho 4n +3

=> 2.4n + 2.3 + 187 chia hết cho 4n +3

=> 2.(4n+3) + 187 chia hết cho 4n+3

=> 187 chia hết cho 4n+3

=> 4n+3 thuộc Ư(187 )

Còn lai tự tính

b, Gọi UCLN(8n+193,4n+3) là d

=> 8n+193 chia hết cho d và 4n+3 chia hết cho d

=> 8n + 193 chia hết cho d và 2.(4n+3) chia hết cho d

=> 8n+193 chia hết cho d và 8n + 6 chia hết cho d

=>(8n+193)-(8n+6) chia hết cho d

=> 8n+193 - 8n -6 chia hết cho d

=> 187 chia hết cho d

Còn lại đặt 11k và 17m ( k,m thuộc N)

c,Sau khi rút ra n đc từ câu b, loại các trường hợp n ko thỏa mãn trong khoảng từ 150 đến 170, các GT còn lại thỏa mãn đề bài

Answer 2

Để A là stn thì 8n+193 phải chia hết cho 4n+3

\(\Rightarrow\)=> 2(4n+3) + 187 chia hết cho 4n+3

=> 187 chia hết cho 4n+3 ( do 2(4n+3) chia hết cho 4n+3 )

=> 4n+3 \(\in\)\(ư\left(187\right)\in\)thuộc Ư(187)= {11;17;187}

Ta có bảng :

4n+3	11	17	187
n	2	L	46