\(BD=AB+AD=4+5=9\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta CBD\) có: 

        \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

          Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta CBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{D}\\\frac{AB}{CB}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\end{cases}}\)

b, Từ (1) thay số vào: \(\frac{4}{6}=\frac{5}{CD}\Rightarrow CD=7,5\left(cm\right)\)

c, \(\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ACD}=2\widehat{D}=2\widehat{ACB}\)

Sửa đề: AC=7,5

a: Sửa đề: ΔABC đồng dạng với ΔCBD
Xét ΔABC và ΔCBD có

BA/BC=CB/BD

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔCBD

b: ΔABC đồng dạng với ΔCBD
=>AC/CD=AB/CB

=>7,5/CD=6/9=2/3

=>CD=11,25(cm)

a: Xét ΔABC và ΔCBD có

AB/CB=BC/BD

góc B chung

=>ΔABC đồg dạng với ΔCBD

b: ΔABC đồng dạng với ΔCBD

=>AC/CD=BC/BD=6/9=2/3

=>7/CD=2/3

=>CD=7:2/3=7*3/2=21/2(cm)

c: CF/FD=BC/BD

EA/CE=BA/BC

mà BC/BD=BA/BC

nên CF/FD=EA/CE
=>CF*CE=FD*EA

(Hình bạn tự vẽ)

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{9}{6+7,5}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔABC và ΔCBD có:

Góc B chung 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BC}{BD}\)\(\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

⇒ΔABC ∼ ΔCBD (c.g.c)

b) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{CB}{CD}\)\(=\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{CD}\)

⇒ \(CD=\dfrac{7,5.9}{6}\)\(=\dfrac{45}{4}=11,25\)

c) Theo câu a ta có: ΔABC ∼ ΔCBD 

⇒ Góc BAC = góc BCD        (1)

Xét ΔBCD có: \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{BC}{CD}\)

Hay \(\dfrac{6}{7,5}=\dfrac{9}{11,25}\)\(=\dfrac{4}{5}\)           

⇒ CA là phân giác góc BCD

⇒ Góc ACB= góc ACD          (2)

Từ (1), (2) ⇒ góc BAC = 2 góc ACB

a) Xét tam giác ACB và ADC, có \(\widehat{A}\) chung và \(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\left(gt\right)\), suy ra đpcm.

b) Từ câu a) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\) \(\Rightarrow AC^2=AB.AD\)

Kẻ phân giác BE của tam giác ABC. Vì \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)  nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) hay BE//CD. Mặt khác, \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{4}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow\dfrac{4}{BD}=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow BD=5\),  suy ra \(AD=AB+BD=4+5=9\).

\(\Rightarrow AC^2=AB.AD=4.9=36\) \(\Rightarrow AC=6\).

Vậy \(AC=6\)

 Dạ thưa cô, cái này em áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ạ. Cái này lớp 9 được dùng luôn không cần chứng minh ạ.

Lê Song Phương: \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\) em lấy từ đâu ra vậy em?

Không có trong đề bài, vì vậy trước khi khẳng định mặt khác:

                             \(\dfrac{EA}{EC}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\)

thì em cần chứng minh điều đó đã

a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: CD=căn AC^2+AD^2=13cm

a) Ta có: BD=AB+AD(A nằm giữa B và D)

nên BC=4+5=9(cm)

Xét ΔABC và ΔCBD có 

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔCBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABC∼ΔCBD(cmt)

nên \(\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{BC}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{CD}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

hay CD=7,5(cm)

Vậy: CD=7,5cm

a)Ta có : $BD = AB + AD = 4 + 5 = 9(cm)$
Xét tam giác ABC và tam giác CBD ta có : 

Góc B chung

\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BD}\left(\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}\right)\)

Suy ra tam giác ABC đồng dạng với tam giác CBD

b)

Theo câu a), ta có : 

\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\Leftrightarrow CD=\dfrac{9.5}{6}=7,5\left(cm\right)\)

Đề sai rồi bạn