Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lương Thị Mỹ Phụng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 12 2023 lúc 20:16

Sửa đề: MK\(\perp\)PQ; MN\(\perp\)PR

a: ta có: ΔPQR vuông tại P

=>\(QR^2=PQ^2+PR^2\)

=>\(QR^2=8^2+6^2=100\)

=>\(QR=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔRPQ vuông tại P

mà PM là đường trung tuyến

nên \(PM=\dfrac{RQ}{2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác PNMK có

\(\widehat{PNM}=\widehat{PKM}=\widehat{NPK}=90^0\)

=>PNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔRPQ có

M là trung điểm của RQ

MK//RP

Do đó: K là trung điểm của PQ

=>PK=KQ(1)

Ta có: PKMN là hình chữ nhật

=>PK=MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra KQ=MN

Ta có: PK//MN
K\(\in\)PQ

Do đó: NM//KQ

Xét tứ giác KQMN có

KQ//MN

KQ=MN

Do đó: KQMN là hình bình hành

=>QN cắt MK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MK

nên O là trung điểm của QN

=>OQ=ON

Xét tứ giác PMQH có

K là trung điểm chung của PQ và MN

=>PMQH là hình bình hành

Hình bình hành PMQH có PQ\(\perp\)MH

nên PMQH là hình thoi

Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
đề bài khó wá
Xem chi tiết
Lê Nguyên Hạo
10 tháng 8 2016 lúc 12:34

a) Ta có: 
MN_I_Ox 
PQ_I_Ox 
=> MN//PQ 
NP_I_Oy 
QR_I_Oy 
=> NP//QR 

b) Ta có: 
PMN^ = OPQ^ (đồng vị)(*) 
RQO^ = PNQ^ (đồng vị)(**) 
Mặt khác: 
PMN^ + MNP^ = 1v 
PNQ^ + MNP^ = 1v 
=> PMN^ = PNQ^(***) 
Từ (*),(**),(***) => PMN^ =OPQ^ = PNQ^ = RQO^

Lê Quỳnh Trang
20 tháng 7 2017 lúc 21:47

a) Ta có:
MN_I_Ox
PQ_I_Ox
=> MN//PQ
NP_I_Oy
QR_I_Oy
=> NP//QR

b) Ta có:
PMN^ = OPQ^ (đồng vị)(*)
RQO^ = PNQ^ (đồng vị)(**)
Mặt khác:
PMN^ + MNP^ = 1v
PNQ^ + MNP^ = 1v
=> PMN^ = PNQ^(***)
Từ (*),(**),(***) => PMN^ =OPQ^ = PNQ^ = RQO^

Trần Đinh Đăng Khoa
17 tháng 10 2018 lúc 18:30

1v là sao

Kaicchii Kurohana
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Ly
Xem chi tiết
Tien Man
Xem chi tiết
Thu Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Bảo Nhi
30 tháng 4 2020 lúc 10:14

R A M B H Q C D S N P

a) Xét tam giác vuông ABR và ADQ có:

AB = AD (gt)

Góc BAR + góc BAP = 90 độ

Góc DAQ + góc BAP = 90 độ

=> Góc BAR = Góc DAQ

=> Tam giác vuông ABR = tam giác vuông ADQ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

=> AR = AQ (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AQR cân tại A.

CMTT ta có tam giác ADS = tam giác ABP

=> AS = AP => Tam giác APS cân tại A.

b) Tam giác AQR cân tại A => Trung tuyến AM đồng thời là đường cao.

=> AM vuông góc với QR => Góc AMH = 90 độ

Tương tự: Tam giác APS cân tại A => Trung tuyến AN đồng thời là đường cao.

=> AN vuông góc với SP => góc ANP = 90 độ hay góc ANH= 90 độ.

Tam giác AQR vuông cân tại A => Góc AQR = góc ARQ = 45 độ => Góc PQH = 45 độ.

Tam giác APS vuông cân tại A => góc ASP = góc APS = 45 độ => góc QPH = 45 độ (đối đỉnh).

Xét tam giác PHQ có: Góc PQH + góc QPH = 45 độ + 45 độ = 90 độ

=> Tam giác PHQ vuông cân tại H => PH vuông góc với PQ

=> góc NHM = 90 độ

Xét tứ giác AMHN có: Góc AMH = góc ANH = góc NHM = 90 độ

=> AMHN là hình chữ nhật (dhnb)

c) Xét tam giác SQR có:

BC vuông góc CD => RC vuông góc SQ => RC là đường cao.

AP vuông góc AR => QA vuông góc RS => QA là đường cao.

Mà RC cắt QA tại P

Vậy P là trực tâm tam giác SQR.

d) Tam giác ANP vuông tại A có trung tuyến AN => AN = SP/2

    Tam giác CSP vuông tại C có trung tuyến CN => CN = SP/2

=> AN = CN => N thuộc trung trực của AC.

CMTT ta có MA = MC => M thuộc trung trực của AC.

Vậy MN là trung trực của AC.

e) Ta có BA = BC (gt) => B thuộc trung trực của AC.

Mà MN là trung trực của AC (cmt) => B thuộc MN

Tương tự DA = DC (gt) => D thuộc trung trực của AC.

Mà MN là trung trực của AC (cmt) => D thuộc MN

Vậy M, B, N, D thẳng hàng.

Khách vãng lai đã xóa
JOKER_MinhKoy
Xem chi tiết
buihaihiep
Xem chi tiết