\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)

=> GTLN của đa thức là 8

<=> x-2 = 0

<=> x = 2

\(x^2+y^2-x+6y+15\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

=> GTNN của đa thức là 23/4

<=> x-1/2=0 và y+3=0

<=> x=1/2 và y=-3

nhân cái đầu với cái cuối, hai cái giữa nhân vào nhau rồi đặt ẩn là ra

GTNN=-36 tại x=0

-36 bạn nha

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

trả lời

GTNN = -36 tại x = 0

học tốt!!!

A = x^2 - 4x + 12 = x^2 - 4x + 4 +  8 = ( x+ 2 )^2 + 8 >= 8 ( với mọi x)

VẬy GTNN của BT klaf 8 khi x - 2 = 0 => x = 2 

b) 1 + 6x - x^2 = - ( x^2 - 6x - 1 ) = - ( x^2 - 6x + 9 - 10 )=- ( x - 3 )^2 + 10  <= -10 

VẬy GTLN là -10 khi x = 3

sửa lại:

a)  \(A=x^2-4x+12\)

         \(=\left(x^2-4x+2^2\right)+8\)

         \(=\left(x-2\right)^2+8\)

      mà (x + 2)²  > 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 8 tại x = 2

   b) \(A=1+6x-x^2\)

            \(=-\left(x^2-6x+3^2\right)+10\)

            \(=-\left(x-3\right)^2+10\)

 mà  -(x - 3)²  < 0

 Vậy giá trị lớn nhất của A = 10 tại x = 3

hay đó

a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy S_Min = 2014 tại x = -2 và y = 5

b, Đặt A = |x + 6| + |7 - x| 

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta có:

\(A=\left|x+6\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x+6+7-x\right|=13\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+6\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le7\)

Vậy A_Min = 13 tại \(-6\le x\le7\)

Để biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất => | x + 2 | và | 2y - 10 | có giá trị nhỏ nhất 

=> | x+2 | = 0 =>  x = 0 - 2 = -2 ; | 2y -10 | =0 => 2y = 0 - 10 = -10 => y = -10 : 2 = -5 

Vậy x = -2 ; y = -5 thì biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất 

\(A=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(minA=-56\Leftrightarrow x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(B=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

\(maxB=5\Leftrightarrow x=2\)

MinA=0

⇔x=1 hoặc x=-3 hoặc x=-2 hặc x=-6

B\(=-x^2+2x+1+2x\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+2\left(1+x\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\)

2,5

-21,5

GTLN của a=2,5-|x+1,5|

là 2,5 

<=> x=-1,5

GTNN của a=-21,5+|(5x+12)²|

là -21,5

<=> x=-12/5

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+12

   =[ (x-1)(x+6) ][(x+2)(x+3)] +12

   =( x²+5x-6)( x²+5x+6) +12

    =(x^2+5x)² - 6² +12

    =(x²+5x)²- 36+ 12

    =(x²+5x)² - 24

nhận xét ta thấy (x²+5x)² >=0

nên (x²+5x)² -24 >= - 24

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

x²+5x = 0

=> x(x+5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

vậy giá trị nhỏ nhất của A là -24 tại x=0 hoặc x= -5

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) + 12

A=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] + 12

A=(x²-x+6x-6)(x²+2x+3x+6) + 12

A=(x²+5x-6)(x²+5x+6) + 12

A= (x²+5x)² - 6² + 12

A= (x²+5x)² - 36 + 12

A=(x²+5x)² - 24 \(\ge\)24

GTNN của A là -24 <=> (x²+5x)² = 0 <=> x²+5x=0 <=> x(x+5)=0 <=> x=0 hoặc x=-5

A=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)+12

=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)+12

=(x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6)+12

=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)+12

=(x^2+5x)^2-6.6+12

=(x^2+5x)^2-36+12

=(x^2+5x)^2-24

\(\Rightarrow\)(x^2+5x)^2\(\ge\)0 voi moi x

\(\Rightarrow\)(x^2+5x)^2\(\ge\)-24

Vay GTNN la -24

Dau "=" xay ra khi : x^2+5x=0

                            x(x+5)=0

                             x=0

                            x+5=0=>x=-5