a=13 và b=195

Đúng đó

Vì BCNN(a;b) + WCLN(a;b) = 55 và BCNN(a;b) - ƯCLN(a;b) = 5

nên BCNN(a;b) = ( 55 + 5 ) : 2 = 30

=> ƯCLN(a;b) = 30 - 5 = 25

Vậy a x b =BCNN x ƯCLN = 30 . 25 = 750 .Nên tồn tại a₁ và b₁ (a₁;b₁)=1

Ta có: a.b= a₁ .25+b₁.25 =750

                 (a₁+b₁).25=750

a₁₊b₁₌₃₀

Ta có bảng

b) Ta có: ƯCLN(a,b) = 45

=> a = 45k; b = 45n 

=> a.b = 45k.45n = 2025kn

=> kn = 24300 : 2025 = 12 

Vậy k;n xảy ra hai trường hợp

TH1: k = 1; n = 12 (hoặc ngược lại)

TH2: k = 2; n = 6 (hoặc ngược lại) 

cảm ơn các bạn nhé !

Lời giải:
Do $ƯCLN(a,b)=15, a>b$ nên đặt $a=15x, b=15y$ với $x,y$ là stn, $x>y$ và $(x,y)=1$
Khi đó:
$a+b=90$

$\Rightarrow 15x+15y=90$

$\Rightarrow x+y=6$
Do $x>y$ và $(x,y)=1$ nên $x=5; y=1$
$\Rightarrow a=5.15=75; y=1.15=15$

Gọi 2 số tự nhiên cần tìm là a và b( a>b)

Ta có : a*b=BCNN(a,b)* ƯCLN (a,b)

           a*b=180*15

           a*b=2700

      Suy ra: UCLN( a,b)=15

      Suy ra: a=15m,b=15n

      m,n nguyên tố cùng nhau

      15m*15n=2700

       15*15*(m*n)=2700

       225*(m*n)=2700

       m*n=2700:225

       m*n= 12