Xét hiệu: 

13 . (4x + 5y) - 4 . (13x + 11y) 

= (52x + 65y) - (52x + 44y)

= 21y \(⋮\)21

Vì 4x + 5y \(⋮\)21 => 13 . (4x + 5y) \(⋮\)21

=> 4 . (13x + 11y) \(⋮\)21

=> 13x + 11y \(⋮\)21

Đặt A = 20y - 14x; B = 4x - 3y

Xét biểu thức: 20B + 3A = 20.(4x - 3y) + 3.(20y - 14x)

                                   = (80x - 60y) + (60y - 42x)

                                  = 80x - 60y + 60y - 42x

                                  = 38x

+ Nếu A chia hết cho 19

Do A chia hết cho 19 nên 3A chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 20B chia hết cho 19

Mà (19,20)=1 => B chia hết cho 19

+ Nếu B chia hết cho 19

Do B chia hết cho 19 nên 20B chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 3A chia hết cho 19

Mà (3,19)=1 => A chia hết cho 19

Chứng tỏ 20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19

Đặt A = 20y - 14x; B = 4x - 3y

Xét biểu thức: 20B + 3A = 20.(4x - 3y) + 3.(20y - 14x)

                                   = (80x - 60y) + (60y - 42x)

                                  = 80x - 60y + 60y - 42x

                                  = 38x

+ Nếu A chia hết cho 19

Do A chia hết cho 19 nên 3A chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 20B chia hết cho 19

Mà (19,20)=1 => B chia hết cho 19

+ Nếu B chia hết cho 19

Do B chia hết cho 19 nên 20B chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 3A chia hết cho 19

Mà (3,19)=1 => A chia hết cho 19

Chứng tỏ 20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19

Đặt A = 20y - 14x; B = 4x - 3y

Xét biểu thức: 20B + 3A = 20.(4x - 3y) + 3.(20y - 14x)

                                   = (80x - 60y) + (60y - 42x)

                                  = 80x - 60y + 60y - 42x

                                  = 38x

+ Nếu A chia hết cho 19

Do A chia hết cho 19 nên 3A chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 20B chia hết cho 19

Mà (19,20)=1 => B chia hết cho 19

+ Nếu B chia hết cho 19

Do B chia hết cho 19 nên 20B chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 3A chia hết cho 19

Mà (3,19)=1 => A chia hết cho 19

Chứng tỏ 20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19

1, a, A = 5x + y chia hết 19 
=> 5x + 19y + y chia hết 19 
=> 5x + 20y chia hết 19 
=> (5x + 20y)/5 chia hết 19 (vì 5 và 19 nguyên tố cùng nhau) 
=> x + 4y chia hết 19 
=> (5x + y) - (x + 4y) chia hết 19 (vì cả 2 đều chia hết 19) 
=> (5x - x) + (y - 4y) chia hết 19 
=> 4x - 3y chia hết 19 
=> B chia hết cho 19 (điều phải chứng minh) 

b, Những lí giải bài này gần tương tự bài trên, bạn suy ra hộ mình nhé! 
4x + 3y chia hết 13 
=> 4x + 3y + 13y chia hết 13 
=> 4x + 16y chia hết 13 
=> x + 4y chia hết 13 (1) 

Lại có: 4x + 3y chia hết 13 
=> 26x + 4x + 3y chia hết 13 
=> 30x + 3y chia hết 13 
=> 10x + y chia hết 13 
=> (10x + y) - (4x + 3y) chia hết 13 
=> 6x - 2y chia hết 13 (2) 
(1)(2)=> (6x - 2y) + (x + 4y) chia hết 13 
=> 7x + 2y chia hết 13 
=> D chia hết 13 (điều phải chứng minh) 1, a, A = 5x + y chia hết 19 
=> 5x + 19y + y chia hết 19 
=> 5x + 20y chia hết 19 
=> (5x + 20y)/5 chia hết 19 (vì 5 và 19 nguyên tố cùng nhau) 
=> x + 4y chia hết 19 
=> (5x + y) - (x + 4y) chia hết 19 (vì cả 2 đều chia hết 19) 
=> (5x - x) + (y - 4y) chia hết 19 
=> 4x - 3y chia hết 19 
=> B chia hết cho 19 (điều phải chứng minh) 

b, Những lí giải bài này gần tương tự bài trên, bạn suy ra hộ mình nhé! 
4x + 3y chia hết 13 
=> 4x + 3y + 13y chia hết 13 
=> 4x + 16y chia hết 13 
=> x + 4y chia hết 13 (1) 

Lại có: 4x + 3y chia hết 13 
=> 26x + 4x + 3y chia hết 13 
=> 30x + 3y chia hết 13 
=> 10x + y chia hết 13 
=> (10x + y) - (4x + 3y) chia hết 13 
=> 6x - 2y chia hết 13 (2) 
(1)(2)=> (6x - 2y) + (x + 4y) chia hết 13 
=> 7x + 2y chia hết 13 
=> D chia hết 13 (điều phải chứng minh) 1, a, A = 5x + y chia hết 19 
=> 5x + 19y + y chia hết 19 
=> 5x + 20y chia hết 19 
=> (5x + 20y)/5 chia hết 19 (vì 5 và 19 nguyên tố cùng nhau) 
=> x + 4y chia hết 19 
=> (5x + y) - (x + 4y) chia hết 19 (vì cả 2 đều chia hết 19) 
=> (5x - x) + (y - 4y) chia hết 19 
=> 4x - 3y chia hết 19 
=> B chia hết cho 19 (điều phải chứng minh) 

b, Những lí giải bài này gần tương tự bài trên, bạn suy ra hộ mình nhé! 
4x + 3y chia hết 13 
=> 4x + 3y + 13y chia hết 13 
=> 4x + 16y chia hết 13 
=> x + 4y chia hết 13 (1) 

Lại có: 4x + 3y chia hết 13 
=> 26x + 4x + 3y chia hết 13 
=> 30x + 3y chia hết 13 
=> 10x + y chia hết 13 
=> (10x + y) - (4x + 3y) chia hết 13 
=> 6x - 2y chia hết 13 (2) 
(1)(2)=> (6x - 2y) + (x + 4y) chia hết 13 
=> 7x + 2y chia hết 13 
=> D chia hết 13 (điều phải chứng minh) 

1, a, A = 5x + y chia hết 19 
=> 5x + 19y + y chia hết 19 
=> 5x + 20y chia hết 19 
=> (5x + 20y)/5 chia hết 19 (vì 5 và 19 nguyên tố cùng nhau) 
=> x + 4y chia hết 19 
=> (5x + y) - (x + 4y) chia hết 19 (vì cả 2 đều chia hết 19) 
=> (5x - x) + (y - 4y) chia hết 19 
=> 4x - 3y chia hết 19 
=> B chia hết cho 19 (điều phải chứng minh) 

b, Những lí giải bài này gần tương tự bài trên, bạn suy ra hộ mình nhé! 
4x + 3y chia hết 13 
=> 4x + 3y + 13y chia hết 13 
=> 4x + 16y chia hết 13 
=> x + 4y chia hết 13 (1) 

Lại có: 4x + 3y chia hết 13 
=> 26x + 4x + 3y chia hết 13 
=> 30x + 3y chia hết 13 
=> 10x + y chia hết 13 
=> (10x + y) - (4x + 3y) chia hết 13 
=> 6x - 2y chia hết 13 (2) 
(1)(2)=> (6x - 2y) + (x + 4y) chia hết 13 
=> 7x + 2y chia hết 13 
=> D chia hết 13 (điều phải chứng minh) 

dài quá nhỉ, ấn mấy lần vậy