A = 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 2007

2 A = 2 + 2 2 + . . . + 2 2007 + 2 2008

A = 2A - A =  ( 2 + 2 2 + . . . + 2 2007 + 2 2008 ) - ( 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 2007 ) =  2 2008 - 1

Vậy  A = 2 2008 - 1

Theo đề, ta kết luận số lớn gấp 10 lần số bé 

Tổng số phần bằng nhau là 

10 + 1 = 11 ( phần ) 

Giá trị 1 phần là 

792 : 11 = 72

Số bé là 72 x 1 = 72 

Số lớn là 72 x 10 = 720  

          Ta gọi tử của phân số B là A ta có:

A=1+2+2^2+2^3+...+2^2008

2A=2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +... + 2^2009

=>A=2^2009 - 1

   A=-1 + 2^2009

          ta thấy tử là số đối của mẫu =>B=\(\dfrac{-1}{1}\)

Giải:

 Ta gọi tử của phân số B là A ta có:

A=1+2+2^2+2^3+...+2^2008

2A=2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +... + 2^2009

=>A=2^2009 - 1=-1+2^2009

=>B=-1+2^2009/1-2^2009

Chúc bạn học tốt!

Gọi số đó là ab7, số mới là 7ab.Ta có

    7ab:ab7=2 dư 21

    Do 7ab:ab7=2 nên a=3.

     Suy ra: 73b:3b7=2 dư 21

     Ta có: 3b7.2+21=73b nên b=3b7.2+21=...5

      Vậy b = 5

       Suy ra số đó là 357

a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 
9⁹ - 1 = (9 - 1)(9⁸ + 9⁷ + … + 9 + 1) chia hết cho 4 
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 7⁹⁹ = 7^{4k + 1} = 7^4k.7 
Do 7^4k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 7⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 14¹⁴ = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 14¹⁴¹⁴ = 14^4k có chữ số tận cùng là 6. 
c) Ta có 5⁶⁷ - 1 chia hết cho 4 => 5⁶⁷ = 4k + 1 (k thuộc N) 
=> 4⁵⁶⁷ = 4^{4k + 1} = 4^4k.4, theo tính chất 1d, 4^4k có chữ số tận cùng là 6 nên 4⁵⁶⁷ có chữ số tận cùng là 4.

Mình chỉ có thể giải được từng ấy thôi.