1) 

a) \(2x^2-12x+18+2xy-6y\)

\(=2x^2-6x-6x+18+2xy-6y\)

\(=\left(2xy+2x^2-6x\right)-\left(6y+6x-18\right)\)

\(=x\left(2y+2x-6\right)-3\left(2y+2x-6\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(2y+2x-6\right)\)

\(=2\left(x-3\right)\left(y+x-3\right)\)

b) \(x^2+4x-4y^2+8y\)

\(=x^2+4x-4y^2+8y+2xy-2xy\)

\(=\left(-4y^2+2xy+8y\right)+\left(-2xy+x^2+4x\right)\)

\(=2y\left(-2y+x+4\right)+x\left(-2y+x+4\right)\)

\(=\left(2y+x\right)\left(-2y+x+4\right)\)

2)  \(5x^3-3x^2+10x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(5x-3\right)=0\)

Mà \(x^2+2>0\Rightarrow5x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+4+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

3)\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+12\)

\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+1+9+2\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

Vậy \(P\left(x\right)_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Bài làm

a) 2x² - 12x + 18 + 2xy - 6y

= 2x² - 6x - 6x + 18 + 2xy - 6y 

= ( 2xy + 2x² - 6x ) - ( 6y + 6x - 18 )

= 2x( y + x - 3 ) - 6( y + x - 3 )

= ( 2x - 6 ) ( y + x - 3 )

# Học tốt #

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

  \(A=x^2+5y^2-4xy+2x-8y+202\)

    \(=x^2+4y^2+1-4xy-4y+2x+\left(y^2-4y+4\right)+197\)

    \(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+197\ge197\forall x;y\)

Dâu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}x-2y+1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4+1=0\\y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy min A = 197 khi \(x=3,y=2\)

Chúc bạn học tốt.

đề câu a, b có sai ko vậy pn,mk thấy sai

LÀM dùm bn 1 câu khó nhất nhé;

B = (x-1)² + ( y -2)² +2016 -1 -4

GTNN B = 2011

A=3(x^2-2x-1/3)

=3(x-1)^2 -4/3

ta có (x-1)^2 >= 0

suy ra a>= 0-4/3

dấu bằng xảy ra khi x-1=0

                                x=1

vậy giá trị nhỏ nhất của A là -4/3 khi x=1

B=(x-1)^2 +(y-2)^2 +2016-(4+1)

ta có (x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

         (y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

     suy ra B lớn hơn howcj bằng 0+0+2011

đấu bằng xảy ra khi  x-1=0 suy ra x=1

                                   y-2 =0 suy ra x=2

vậy  GTNN của B là 2011 khi x=1;y=2

\(D=x^2+2x\left(y+2\right)+2y^2+6y+10\)

\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+5\)

\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\)

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\ge5\forall x\)

\(\Rightarrow\)Min D = 5 tại \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)

=.= hk tốt!!

\(E=x^2+4xy+5y^2=x^2+4xy+4y^2+y^2=\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)

=> Min E = 0 tại \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

ai giúp vs

(x-2y-2)²+(y-6)² =39-2A

A=< 39/2, max A là 39/2 khi x =14 và y =6

a) Ta có: A = x² + y² - xy - 2x - 2y + 9

2A = 2x² + 2y² - 2xy - 4x - 4y + 18

2A = (x² + y² - 2xy) + (x² - 4x + 4) + (x² - 4y + 4) + 10

2A = (x - y)² + (x - 2)² + (y - 2)² + 10 \(\ge\)10 \(\forall\)x

=>A \(\ge\)5 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\) <=> x = y = 2

Vậy MinA = 5 <=> x = y = 2

b) Ta có: 3x² + 3y² + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0

=> (2x² + 2y² + 4xy) + (x² + 2x + 1) + (y² - 2y + 1) = 0

=> 2(x + y)² + (x + 1)² + (y - 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\) 

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\\y=1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)