Cho tam giác ABC có AB > AC, góc C < 90O, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AH theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng EF + FC < BE.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB > AC, góc C < 90O, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AH theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng EF + FC < BE.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=5cm,AC=12cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh AB×FC=BC×AE
Ta có: \(AB.FC=BC.AE\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{FC}\)
\(\widehat{AB}F+\widehat{BAH}=90^0;\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)
Xét tam giác ABE và tam giác CBF ta có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{FBC}\)( BF là tia phân giác )
\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~CBF\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{FC}\Rightarrow AB.FC=BC.AE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB > AC. Đường cao AH, hai tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I và lần lượt cắt AH tại E và F.
a) Chứng minh rằng I nằm giữa B và E.
b) Chứng minh BE > FE + FC.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm, AC =12cm, tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự E và F
Tính BC, AF, FC
Cho tam giác ABC, AB>AC kẻ AH vuông góc với BC các đường phân giác của góc B và phân giác góc C cắt AH tại E và F.Chứng minh BE>EF+FC
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm, AC =12cm, tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự E và F
Tính BC, AF, FC?
Giúp tui với mọi người
\(\Delta ABC\)vuông, áp đụng Pytagore:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13cm\)
\(\Delta ABC\)tia phân giác góc B, áp dụng tính chất đường phân giác của một góc, dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{AF}{AB}=\frac{FC}{BC}=\frac{AF+FC}{AB+BC}=\frac{AC}{5+13}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow AF=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}cm\)
\(\Rightarrow FC=\frac{13.2}{3}=\frac{26}{3}cm\)
Vậy \(BC=13cm;AF=\frac{10}{3}cm;FC=\frac{26}{3}cm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
giúp mình nốt câu này nhé bạn: mình đã c/m được tam giác ABF đồng dạng được với HBE. c/m tam giác AEF là tam giác cân dùm mình đc không?
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại F và AH tại E. a) Tính BC, AF, FC b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA c) Chứng minh AE.AF=EH.FC Mong các bạn ra đáp án giúp mình câu này với Thank you các bạn❤❤❤
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BF là phân giác
=>FA/AB=FC/BC
=>FA/3=FC/5=(FA+FC)/(3+5)=8/8=1
=>FA=3cm; FC=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB<AC, vẽ đường cao AH, vẽ trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC cắt AH, AM và AC theo thứ tự tại E, F và I.
a) Chứng minh AB2= BH.BC và AB. AC= AH.BC.
b) Chứng minh EH.IC=EA.IA
3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác trong góc B cắt AH, AC lần lượt tại E và F. Đường phân
giác trong góc C cắt AH, AB lần lượt tại K và L. M và N lần lượt là trung điểm của EF và KL. Chứng minh MN // BC