để n-3/7 có giá trị nguyên thì n-3 chia hết cho 7

n+3 thuộc bội 7=7k=> n=7k+4

\(\frac{\left(n-3\right)}{7}\inℤ\Leftrightarrow\left(n-3\right)⋮7\)

hay \(\left(n-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Với: n-3=1 => n=4

       \(\text{ n-3=-1}\)=> n=2

       \(\text{ n-3=7}\)=> n=10

         \(\text{n-3=-7}\)=> n=-4

Vậy .....

Bài 1:

a: Để A là số nguyên thì n+7 chia hết cho 3n-1

=>3n+21 chia hết cho 3n-1

=>3n-1+22 chia hết cho 3n-1

mà n là số nguyên

nên \(3n-1\in\left\{-1;2;11;-22\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;1;4;-7\right\}\)

b: Để B là số tự nhiên thì \(3n+2⋮4n-5\) và 3n+2/4n-5>=0

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12n+8⋮4n-5\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-15+23⋮4n-5\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\\\left[{}\begin{matrix}n>\dfrac{5}{4}\\n< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=7\)

Ta có : 2n + 15 chai hết cho n + 2

<=> 2n + 15 chia hết cho n + 2

=> 2n + 4 + 11 chia hết cho n + 2

=> 2.(n + 2) + 11 chia hết cho n + 2

=> 11 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(11) = {-11;-1;1;11}

Ta có bảng :

Bn làm 1 kiểu. Các bn khác làm 1 kiểu. Mình nghe ai đây??? 

mk giải rồi đó kbạn hoặc k cho mk nha

Gọi phân số đó là A

Để Alà số nguyên:

=>3n+5chia hết n+1

=>(3n+5)-(n+1) chia hết  n+1

=>(3n+5)-(3.(n+1)) chia hếtn+1

rồi làm tiếp

ta có: 

mà       3n+3    chia hết n+1 

suy ra 2           chia hết n+1

suy ra 

vậy n={-3;-2;0;1}